Să zicem că te afli într-un concurs televizat și ți se oferă posibilitatea alegerii dintre trei uși. În spatele unei uși se află un automobil; în spatele celorlalte două uşi se află capre. Desigur, îţi doreşti să câştigi maşina. Alegi o ușă, să zicem uşa nr. 1. Gazda concursului, care știe ce se află în spatele ușilor, nu te lasă să vezi ce este în spatele uşii pe care ai ales-o şi deschide încă o ușă, să zicem uşa nr. 3, în spatele căreia vezi că este o capră. Apoi gazda îţi oferă şansa să-ţi schimbi opţiunea, dar, desigur, fără a te uita la ce e în spatele uşii pe care ai ales-o, ştiind deja că în spatele uşii nr. 3 este o capră.

Întrebarea pentru tine e următoarea: este în avantajul tău să-ţi schimbi opţiunea? Cresc şansele de a câştiga maşina dacă alegi uşa nr. 2?

Gândeşte-te un pic, decide-te dacă este util să-ţi schimbi opţiunea, apoi citeşte restul articolului.


Probabil că prima ta reacţie este să spui că nu contează dacă îţi schimbi sau nu opţiunea. La urma urmelor, înainte să alegi exista o probabilitate de 33% de a găsi maşina, iar acum, după deschiderea unei uşi, probabilitatea de a găsi maşina în spatele oricărei uşi rămase este de 50%.

Această întrebare i-a fost adresată în anul 1990 de un cititor lui Marilyn vos Savant, aceasta fiind responsabilă pentru rubrica "Ask Marilyn" din revista Parade, SUA.

Răspunsul dat de vos Savant, care figura în Cartea Recordurilor ca femeia cu cel mai înalt coeficient de inteligenţă (IQ) din lume, a fost acela că trebuie schimbată opţiunea (trebuie aleasă uşa nr. 2) pentru a creşte probabilitatea de a câştiga maşina.

Concurenții care schimbă uşa au două din trei (2/3) șanse de a câștiga maşina, în timp ce concurenții care rămân la alegerea inițială au doar una din trei (1/3) șanse.

Mulți cititori au refuzat să creadă că schimbarea opțiunii inițiale este utilă, aproximativ 10.000 de persoane, dintre care aproape 1.000 cu doctorat, au scris revistei, majoritatea susținând că vos Savant se înșală. Mulţi au numit-o "idioată" şi au acuzat-o că păcăleşte publicul cu explicaţiile ei. Matematicianul Paul Erdős însuşi, unul dintre cei mai prolifici autori de lucrări în istoria matematicii, a fost greu de convins. În acest articol (eng.) poţi citi amintirile lui Andrew Vazsonyi cu privire la cum (nu) l-a convins pe matematician despre justeţea soluţiei lui Marlyn.


· Explicaţia vizuală a problemei lui Monty Hall

 





· Explicaţia pas cu pas

Din imagine rezultă clar că schimbarea opţiunii ajută, schimbând probabilitatea de a câştiga maşina. Dar de ce funcţionează?

Când gazda emisiunii deschide uşa, aceasta îţi dă mai multă informaţie despre ce se află în spatele uşilor.

Gazda ştie în spatele cărei uşi se află maşina şi nu va deschide acea uşă.

Prin evitarea uşii cu maşina, gazda furnizează informaţie privind uşa evitată. Odată ce această informaţie este furnizată, probabilitatea ataşată fiecărei uşi rămase nedeschise se schimbă.

 

Iată problema lui Monty Hall explicată într-un film cu Kevin Spacey (de la minutul 1:30). Videoclipul a fost sugerat pe FB de unul dintre cititori.





Cazul cu cinci uşi

Să ne imaginăm, pentru o înţelegere mai bună a problemei, că nu vorbim de trei uşi, ci de cinci uşi.

Probabilitatea să alegi ușa cu maşina din prima încercare este de una din cinci (1/5), adică de 20%. Asta înseamnă că probabilitatea ca ușa câștigătoare să fie una dintre celelalte patru este de 80%.

După ce gazda alege să deschidă trei uși necâștigătoare (cu capre) și să lase închisă doar o uşă, probabilitatea ca aceasta să ascundă maşina este de 80%.

Aşadar, da, decizia de a schimba opţiunea şi de a alege cealaltă uşă este cea care creşte şansele substanţial probabilitatea de a câştiga maşina.


· De unde numele de "Problema lui Monty Hall"?


Numele acestei probleme de logică are la bază un concursul televizat american intitulat "Let's Make a Deal", a cărui gazdă inițială a fost Monty Hall.

Surse: Wikipedia.org şi cartea The Outer Limits of Reason de Noson Yanofsky.

Puteți comenta folosind contul de pe site, de FB, Twitter sau Google ori ca vizitator (fără înregistrare). Pt vizitatori comentariile sunt moderate (aprobate de admin).

Loading comment... The comment will be refreshed after 00:00.
  • Comentariul tău, publicat ca Vizitator, va fi evaluat în vederea publicării. Doar utilizatorilor care au cont pe site ori face folosesc conturile de FB, Twitter ori Google li se publică în mod automat comentariile.
    Adrian · 18:27 18.08.2020
    Nu-i inteleg pe cei care sustin ca sansele sunt 50-50.
    E clar ca alegand o usa din 3, ai aprox. 33% sanse sa nimeresti masina. Cum ar putea cineva, aratandu-ti ce este dincolo de una dintre celelalte usi, sa-ti creasca sansele la 50% atat timp cat tu ramai la alegerea initiala?
    Mai concis, sper:
    Ai facut initial o alegere cu 33% sanse de castig. Atat timp cat nu faci alta alegere, cu 33% ramai, indiferent de ce fac ceilalti.
  • Comentariul tău, publicat ca Vizitator, va fi evaluat în vederea publicării. Doar utilizatorilor care au cont pe site ori face folosesc conturile de FB, Twitter ori Google li se publică în mod automat comentariile.
    Dumitru Comanici · 00:52 13.08.2020

    Și eu am avut o îndoială, la nivel teoretic, că lucrurile nu stau chiar așa dacă îți schimbi opțiunea așa că am făcut o simulare pe 50 de încercări.
    Rezultatul a fost convingător. După 16 încercări scorul era zdrobitor 12 la 4 pentru mașină adică : 75% - câștig mașina, 25% - câștig capra. Deși în acest punct am realizat care e cauza și teoretic, am continuat testul până la 50 de încercări pentru a avea totuși o verificare practică valabilă.
    Rezultatul la final a fost: 68% - mașina, 32% - capra. Convingător.
    Ideea de bază este că dacă la prima opțiune nimerești mașina și schimbi apoi opțiunea pierzi la sigur! Dar dacă la prima opțiune nimerești o capră și apoi schimbi opțiunea ai câștigat la sigur!! Și cum probabilitatea să nimerești la prima opțiune o capră este 2/3 (pentru că sunt două capre și doar o mașină înseamnă că probabilitatea să câștigi mașina (dacă schimbi opțiunea la final) e aceeași 2/3.
    De fapt e aceeași idee din “Explicația vizuală a problemei lui Monty Hall” din textul articolului. Doar că acolo e analizat, la modul teoretic, un singur caz respectiv: capră, capră, mașină. Mie mi-au trebuit 16 cazuri ca să mă conving.
    Vorba ceea: “Teoria ca teoria, dar practica ne .... luminează”
    Recomand celor care au îndoieli să facă la fel.
    • Comentariul tău, publicat ca Vizitator, va fi evaluat în vederea publicării. Doar utilizatorilor care au cont pe site ori face folosesc conturile de FB, Twitter ori Google li se publică în mod automat comentariile.
      Alex · 16:06 13.08.2020
      Dupa deschiderea usei nr.3 ramai cu 50%-50% indiferent daca alegi usa nr.1 sau usa nr.2. Nu vedeti padurea de copaci, toate calculele matematice anterioare n-au nicio valoare, 68, 75, 25, 32, 11, 1, 25% etc.
      • Comentariul tău, publicat ca Vizitator, va fi evaluat în vederea publicării. Doar utilizatorilor care au cont pe site ori face folosesc conturile de FB, Twitter ori Google li se publică în mod automat comentariile.
        Dumitru Comanici · 23:41 17.08.2020
        După cum am menționat nici eu nu am avut încredere în eficacitatea schimbării opțiunii. De aceea am și făcut, pentru verificare, experimentul practic de simulare amintit. Deci valorile de 68, 75, 25, 32 % pe care le amintiți nu sunt „calcule matematice anterioare“, ci sunt rezultatele unui experiment practic.
        Și pentru că e vorba de experiment, în știință (deci și în matematică experimentul este cel care validează teoria, nu invers. Și atunci modalitatea de a invalida niște rezultate experimentale este fie de a reface experimentul, fie de a analiza corectitudinea experimentului. În cazul de față corectitudinea experimentului înseamnă să respecte condițiile impuse în enunțul problemei.
        Dar asta e o altă problemă. Și, dacă doriți, poate fi subiectul unei eventuale alte discuții.
  • Comentariul tău, publicat ca Vizitator, va fi evaluat în vederea publicării. Doar utilizatorilor care au cont pe site ori face folosesc conturile de FB, Twitter ori Google li se publică în mod automat comentariile.
    nu conteaza · 16:17 09.08.2020
    Se pleaca de la premisa inconstienta ca masina se afla dupa usa nr.2 ca apoi sa se justifice o logica stramba.De ce spun asta? Priviti dintr-o alta perspectiva.
    Dar daca masina s-ar afla dupa usa nr.1, ale 2/3 ce valoare mai au? au crescut sansele, dar au crescut degeaba. Ce vreau sa spun este urmatorul lucru: cu 33%,66%,99% n-are nicio importanta pentru ca masina s-ar putea afla si dupa sansa de 1%..., adica valorea de alegere este de 50%-50% de facto indiferent daca alegi sa-ti schimbi optiunea sau nu.
Spune-ne care-i părerea ta...
caractere rămase.
Loghează-te ( Fă-ți un cont! )
ori scrie un comentariu ca „vizitator”

 



Donează prin PayPal ()


Contact
| T&C | © 2020 Scientia.ro