Lecţie de algebră: inegalităţile mediilor aritmetică, geometrică, pătratică şi armonică.

Inegalităţile mediilor

{tex}\small \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac {1}{a_2} + ... + \frac{1}{a_n}} \le \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3 \cdot ... \cdot a_n} \le \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \le \sqrt {\frac {{a_1}^2 + {a_2}^2 + .. + {a_n}^2}{n}}{/tex}

În figura de mai sus avem, în ordine, media armonică, media geometrică, media aritmetică şi media pătratică a n numere reale strict mai mari decât zero.

Dacă exemplificăm pe două numere a şi b, unde a este mai mic decât b, aceste inegalităţi arată astfel:

{tex}a \le \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac {1}{b}} \le \sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2} \le \sqrt {\frac {a^2 + b^2}{2}} \le b{/tex}

Egalitatea apare atunci când a=b.

Puteți comenta folosind contul de pe site, de FB, Twitter sau Google ori ca vizitator (fără înregistrare). Pt vizitatori comentariile sunt moderate (aprobate de admin).

Loading comment... The comment will be refreshed after 00:00.

Fii primul care comentează.

Spune-ne care-i părerea ta...
caractere rămase.
Loghează-te ( Fă-ți un cont! )
ori scrie un comentariu ca „vizitator”

 


Ne poți ajuta cu o donaţie.


PayPal ()


Contact
| T&C | © 2020 Scientia.ro