În acest articol puteţi găsi lista primitivelor pentru câteva funcţii uzuale.

Integrala ca arie
Credit: Wikimedia Commons

Integrala unei funcţii corespunde din punct de vedere geometric ariei de sub curba care reprezintă graficul funcţiei. A fost "inventată" sau "descoperită" în jurul anului 1665 de Isaac Newton. Aceasta i-a permis să fie primul om din lume care să calculeze ce orbită ar avea Pământul în jurul Soarelui pentru diferite tipuri de forţe de atracţie gravitaţională şi să arate astfel că forţa de atracţie gravitaţională variază cu inversul pătratului distanţei dintre cele două corpuri.

Tabel cu integrale uzuale


 

{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
\displaystyle \int \! x^n \, dx & \displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\\
\displaystyle \int \! a^x \, dx & \displaystyle \frac{a^x}{\ln a}+ C\\
\displaystyle \int \! \frac{1}{x} \, dx & \displaystyle \ln \mid x \mid + C\\
\displaystyle \int \! \frac{1}{x^2-a^2} \, dx & \displaystyle \frac{1}{2a} \ln \mid \frac{x-a}{x+a}\mid  + C\\
\displaystyle \int \! \frac{1}{x^2+a^2} \, dx  & \displaystyle \frac{1}{a} \arctan\frac{x}{a} + C \\
\displaystyle \int \! \sin x \, dx  & \displaystyle - \cos x+ C\\
\displaystyle \int \! \cos x \, dx  & \displaystyle  \sin x + C \\
\displaystyle \int \! \frac{1}{\cos^2 x} \, dx  & \displaystyle \tan x + C \\
\displaystyle \int \! \frac{1}{\sin^2 x} \, dx  & \displaystyle - \cot x + C \\
\end{tabular}
{/tex}

 

{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle \int \! \tan x \, dx$  & $\displaystyle - \ln \mid\cos x\mid + C $\\
$\displaystyle \int \! \cot x \, dx$  & $\displaystyle \ln \mid \sin x\mid + C $\\
$\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} \, dx$  & $\displaystyle \ln (x+\sqrt{x^2+a^2}) + C $\\
$\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} \, dx$  & $\displaystyle \ln (x+\sqrt{x^2-a^2}) + C $\\
$\displaystyle \int \! \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx$  & $\displaystyle \arcsin \frac{x}{a} + C $\\
\end{tabular}
{/tex}

 


Găsiţi în tabelele de mai sus primitivele pentru funcţia putere, funcţia exponenţială, funcţia 1/x, funcţia sinus, funcţia cosinus, funcţia tangentă, funcţia cotangentă, precum şi pentru alte funcţii uzuale.

 

Diferenţa între integrală nedefinită şi primitivă

Diferenţa între cele două noţiuni ar putea fi rezumată astfel:
Fie f:I->R(I interval din R), o funcţie care admite primitive.
Mulţimea tuturor primitivelor lui f se numeşte integrala nedefinită a funcţiei f.

Cf. Wikipedia, unii autori definesc integrala nedefinită a unei funcţii ca fiind mulţimea tuturor primitivelor posibile ale acesteia (varianta de mai sus). Alţii o definesc ca fiind un element ales arbitrar din acea mulţime.

Puteți comenta folosind contul de pe site, de FB, Twitter sau Google ori ca vizitator (fără înregistrare). Pt vizitatori comentariile sunt moderate (aprobate de admin).

Loading comment... The comment will be refreshed after 00:00.

Fii primul care comentează.

Spune-ne care-i părerea ta...
caractere rămase.
Loghează-te ( Fă-ți un cont! )
ori scrie un comentariu ca „vizitator”

 



Donează prin PayPal ()


Contact
| T&C | © 2021 Scientia.ro