Cartea The primacy of doubt: from quantum physics to climate change. How the science of uncertainty can help us understand our chaotic world” („Primatul dubiului: de la fizica cuantică la schimbările climatice. Cum știința incertitudinii ne poate ajuta să înțelegem lumea noastră haotică”) scrisă de fizicianul Tim Palmer și publicată în anul 2022 își propune să arate cum știința incertitudinii ne poate ajuta să explicăm o lume impredictibilă și incertă

Timothy Noel Palmer (n. 1952) este un fizician englez, care și-a petrecut cea mai mare parte a carierei studiind dinamica și predictibilitatea vremii și a climei. Printre diverse realizări de cercetare, acesta a fost un pionier în dezvoltarea tehnicilor probabilistice pentru predicția vremii și a climei. Aceste tehnici sunt acum standard în prognoza vremii și a climei în întreaga lume și sunt esențiale pentru luarea deciziilor în numeroase aplicații comerciale și umanitare.

Cartea are 13 capitole, vorbind despre haos, zgomot, incertitudinea cuantică, schimbările climatice, pandemii, șocuri economice, liber-arbitru, conștiință și Dumnezeu. Printre altele.

Mai jos sunt diverse note de lectură: ce mi s-a părut important de reținut și recitit, poate, cândva. În niciun caz nu acoperă în detaliu cartea și nu suplinește o lectură a acesteia, în cazul în care prezintă interes.

Cap. 1 - Chaos, chaos everywhere

1. Știința haosului descrie sisteme al căror comportament este atât de impredictibil, ce pare dezordonat.

2. Știința haosului își are originea în studiul unui sistem care ni se pare ilustrativ pentru ordine și predictibilitate: mișcarea planetelor din sistemul solar. Dar acest lucru este departe de a fi adevărat.

3. Newton, în Principia mathematica (1687), formulează cele trei legi ale mișcării, care, împreună cu legea gravitației, explică mișcarea planetelor în jurul Soarelui. Dar Newton a ignorat complicațiile (planetele), luând în calcul doar două corpuri: Soarele și o planetă.
Legile lui Newton sunt deterministe.

4. În 1814 un filozof și matematician francez, Simon Laplace, a avansat ipoteza unei ființe ipotetice (demonul lui Laplace) care, știind toate pozițiile corpurilor din univers și forțele care acționează, ar putea determina cu precizie viitorul.

5. Să calculezi pozițiile a două corpuri e una, dar pentru mai multe? Se poate găsi o formulă pentru așa ceva? Se născuse problema a n corpuri... Prima provocare: formula pentru 3 corpuri.

Problema celor 3 corpuri:
6. Cel care a venit cu un răspuns la problema celor 3 corpuri a fost matematicianul și fizicianul francez Henri Poincaré. 
Acesta a arătat că... nu există nicio formulă pentru 3 corpuri. Ce înseamnă asta? Că orice formulă am identifica pentru descrie mișcarea a trei corpuri pentru o perioadă anume, această formulă nu va fi valabilă pentru o perioadă mai mare. 
Orbitele a trei corpuri cuplate gravitațional nu se repetă niciodată, acestea fiind neperiodice
Asta înseamnă că mișcarea planetelor sistemului nostru solar este, în fapt, pe termen foarte lung, impredictibilă. La un moment dat ceva major se va întâmpla, de exemplu coliziunea dintre două corpuri, iar asta nu poate fi prezisă cu precizie de nicio formulă cu foarte mult timp înainte.

7. Avem de-a face mai sus cu predicția cu privire la un ansamblu de corpuri. Incertitudinea cheie dintr-un astfel de sistem precum sistemul solar se referă la poziția precisă a fiecărui corp la un moment dat. Asta înseamnă, în teorie, că Terra ar putea fi expulzată la un moment dat din sistemul solar.
Ce se poate face? Se pot calcula orbitele pornind de la seturi diferite de date inițiale. Și chiar s-a făcut asta. Și a rezultat că probabilitatea ca Terra să iasă din sistemul solar în viitoarele miliarde de ani este foarte mică. Dar ca Mercur să se cionească cu Venus prezintă o probabilitate mai mare.

8. Intră în scenă Edward Lorenz, care voia să devină matematician, dar pe fondul izbucnirii celui De-al Doilea Război Mondial acesta s-a înscris la un curs pentru meteorologi. După război, în 1956, a primit un post la MIT unde era responsabil pentru cercetarea posibilității predicției vremii pentru o lună. La acel moment se lucra cu hărți care arătau starea vremii la diverse momente, considerându-se că astfel se puteau identifica tipare ale evoluției vremii.  Lorenz a avut intuiția că vremea nu este periodică, nu se repetă. Acesta a creat ecuații pentru un sistem foarte simplu, ecuații diferențiale neliniare. Neliniare, în sensul că efectele nu sunt proporționale cu inputurile.
E ca atunci când tu câștigi un milion de euro și fratele tău geamăn 10 milioane. Acesta nu va fi de 10 ori mai fericit decât tine. Oamenii sunt sisteme neliniare, la urma urmelor.

9. În fine, în 1963, într-o publicație puțin cunoscută, Lorenz a anunțat descoperirea „curgerii neperiodice deterministe”; abia în 10 ani ideile sale au ajuns cunoscute printre specialiști.
Dependența de condițiile inițiale ale sistemului a ajuns să fie cunoscută drept „efectul de fluture” (bătăile aripilor unui fluture poate genera efecte majore la nivel meteorologic).

10. E o diferență între haosul lui Poincaré și cel al lui Lorenz: ecuațiile ce descriu mișcarea fluidelor vâscoase (vremea) nu sunt ireversibile în timp, pe când cele care descriu mișcarea planetelor sunt. 
Care este originea acestei ireversibilități? Cei mai mulți oameni de știință au adoptat ideea conformă căreia la momentul începutului universului acesta era într-o stare de ordine desăvârșită, dar ulterior dezordinea crește. 

11. Teoria haosului nu a avut un impact semnificativ asupra fizicii cuantice, pentru că ecuația fundamentală care descrie evoluția sistemelor cuantice, ecuația lui Schrödinger, este una liniară, care nu depinde de condițiile inițiale ale sistemului.

Cap. 2 - The geometry of chaos

1. Distorsionarea (curbarea) spațiu-timpului are consecință faptul că un triunghi nu mai are suma unghiurilor 180°. Dacă dacă privești de la foarte mică distanță orice regiune a spațiului, acesta va arăta plat. 
Este similar cu situația în care privește de foarte aproape linia care trasească un cerc: la nivel foarte mic va părea că ai de-a face cu o linie dreaptă. De pildă, asta se întâmplă pe suprafața terestră, pe care o tratăm, de principiu, la nivelul preocupărilor de zi cu zi, ca fiind o linie dreaptă.
Ca urmare, putem vorbi despre aspecte ale naturii care pot fi tratate, local, ca fiind euclidiene.

2. Proprietățile asociate cu geometria produsă de ecuațiile lui Lorenz nu dispar la o examinare de la mică distanță însă. Descoperirea geometriei fractale a haosului https://www.scientia.ro/fizica/411-cum-functioneaza-teoria-haosului.html a fost, probabil, cea mai importantă descoperire a lui Lorenz.

3. În modelul haosului al lui Lorenz sunt doar trei variabile, x, y și z, ceea ce permite reprezentarea ușoară a unui punct în „spațiul stării” (state space).
„Spațiul stărilor” nu este un concept foarte complicat. „Spațiul stărilor” este o modalitate de a reprezenta toate stările posibile ale unui sistem și cum acestea se schimbă în timp. Dimensiunea unui spațiu al stărilor este egală cu numărul de variabile independente necesare pentru a descrie un obiect care face obiectul atenției / studiului. Dacă ar fi avut 4 variabile, ar fi fost dificultăți în reprezentarea grafică, căci nu știm cum să ne reprezentăm mental 4 dimensiuni spațiale, de vreme ce trăin într-un univers cu 3.
Un exemplu: spațiul stărilor a trei corpuri cuplate gravitațional (o stea și două planete, de pildă). Fiecare corp are o poziție și o viteză. Avem nevoie de trei valori pentru a specifica poziția și de trei valori pentru a specifica viteza relativă la axele x, y și z. Asta înseamnă, în total, că avem nevoie de 18 numere pentru a specifica poziția și viteza relativă a celor trei corpuri. Dimensiunea spațiului stărilor este, prin urmare, 18.

4. Spațiul stărilor unui sistem computerizat utilizat pentru prognoza meteo astăzi are peste un milion de dimensiuni, dar este nimic în raport cu complexitatea din natură.

5. Dacă rulăm pentru o perioadă lungă ecuațiile lui Lorenz se ajunge la o formă care seamnă vag cu un fluture, cu doi lobi, formă care a primit numele de „atractor”, pentru că pare că traiectoriile descrise de ecuații sunt „atrase” către această formă geometrică în spațiul stărilor. Atractorul poate fi înțeles ca o proprietate emergentă a ecuațiilor lui Lorenz.

6. Dar care este geometria acestuia atractor? Este un obiect solid ori o suprafață îndoită complexă? Lorenz a arătat că trebuie să fie un fractal.

7. Sub efectul disipării ireversibile a energiei, o bilă (3-D) se va reduce finalmente la un obiect cu volum 0 sub acțiunea ecuațiilor Lorenz. 

8. Lorenz nu și-a putut da seama inițial de geometria atractorului, care nu putea, și-a dat seama, fi nici cu volum 3D, nici 2D, nici într-o singură dimensiune.
Soluția a venit de la matematicianul german Georg Cantor, care inventase „teoria seturilor”. Lorenz a realizat că atractorul poate fi considerat un set Cantor, ceea ce l-a făcut să realizeze că stările din modelul său nu se vor repeta niciodată, că traiectoriile se vor muta dintr-o parte în alta a setului Cantor, fără repetiții. Au fost necesari alți 40 de ani pentru ca matematicienii să arate riguros că atractorul Lorenz este un fractal.

9. Nonliniaritatea ecuațiilor Lorenz face ca evoluția incertitudinii sistemului să depindă puternic de poziția inițială, ceea ce face, în lumea reală, ca vremea să ne ofere surprize uneori mari, pentru că pur și simplu prognoza nu poate fi mereu precisă, neavând de-a face cu un sistem determinist.

Cap. 3 - Noisy, million-dolar butterflies

1. Priviți apa care curge într-o cascadă: inițial curgerea este ordonată, dar pe măsură ce cade, se sparge în din ce în ce mai multe aglomerări mai mari sau mai mici de molecule de apă, devenind rapid imposibil de urmărit.

2. Fenomenul turbulenței este unul dintre cele mai fascinante pentru oamenii de știință. Una dintre cele mai importante probleme de matematică nerezolvate se referă exact la cât de predictibil este un flux turbulent.

3. În anii '40 matematicianul rus Andrei Kolmogorov a creat un model matematic pentru turbulență, descriind fluxurile turbulente în fluide. Ipotezele teoriei erau:
a. Omogenitate și izotropie: Turbulența este considerată omogenă și izotropă la scări mici, ceea ce înseamnă că proprietățile statistice ale turbulenței sunt aceleași în toate punctele spațiului și în toate direcțiile.
b. Cascade de energie: Energia cinetică introdusă în sistem la scări mari (prin mecanisme externe, cum ar fi mișcarea unui obiect mare prin fluid) este transferată către scări mai mici printr-un proces de cascadă. La scări mici, energia este disipată sub formă de căldură datorită vâscozității fluidului.

4. Atmosfera terestră este un sistem fluid turbulent
Curenții-jet din atmosfera superioară sunt vârtejuri de mase de aer de mari dimensiuni și mare viteză. Avioanele evită acești curenți când zboară de la est la vest, dar încearcă să-i folosească atunci când zboară de la vest la est.
Evoluțiile în altitudine ale acestor curenți pot avea efecte majore asupra vremii în diverse zone al planetei, cum ar fi temperaturi foarte scăzute ori foarte ridicate.

5. Chiar și interiorul norilor poate fi turbulent, ceea ce face ca zborul prin nori să fie uneori o experiență neplăcută.

6. Mișcarea fluidelor este descrisă matematic de ecuația Navier-Stokes, descoperită independent de matematicianul francez Claude navier și matematicianul irlandez George Stokes.
Ecuația, neliniară, descrie cu 23 de simboluri mișcarea oricărui vârtej din atmosferă, de la cel mai mic la cel mai mare. Fiind bazată pe ecuațiile lui Newton, este o ecuația deterministă, dar, cu toate acestea, generează un tip de impredictibilitate și incertitudine extreme, rezultând că nu putem prezice dincolo de o anumită perioadă.

7. Lorenz este cel care a propus ipoteza că într-un sistem complex care conține multiple fluxuri care interacționează unele cu altele, predicția este redusă la o perioadă mică, iar asta chiar dacă nivelul de incertitudine se apropie infinitezimal de zero.

8. În 1971 Lorenz a susținut o prelegere intitulată „Does the flap of a butterfly's wings in Brazil lead to a tornado in Texax?”, de unde a apărut sintagma „efectul fluturelui”. Prelegerea avea la bază o lucrare publicată în 1969 de Lorenz.
Înțelegul original al „efectului fluterului” era diferit de cel care s-a împământenit azi.

9. Pentru a rezolva ecuația Navier-Stokes este nevoie de un calculator puternic. Atmosfera este partiționată în multiple volume cubice. Cu cât mai mică latura cubului, cu atât mai mare acuratețea, dar și puterea de calcul necesară este enormă odată cu reducerea dimensiunii volumelor.
Pentru a prezice vremea este nevoie de datele asociate condițiilor inițiale (vremea de acum): temperatură, presiune atmosferică, viteza vântului, umiditate etc.
Problema care apare este însă tulburătoare. Deși, de pildă, volumele de atmosferă au latura de 100 de km, ce se întâmplă la în cadrul acestor volume au efecte majore asupra întregului sistem din cauza naturii non-liniare a turbulenței. Prin urmare fenomene care au loc în interiorul „celulelor” atmoferice influențează rapid la scară mare evoluția vremii.
Pentru a fi mai concreți, cu acest model de cuburi cu latura de 100 de km, se poate prognoza vremea cu o acuratețe rezonabilă pentru circa o săptămână.
Și aici intervine elementul suprinzător: dacă reducem dimensiunea cuburilor, să spunem că le reducem la jumătate, nu vom prelungi cu încă 7 zile prognoza corectă a vremii, ci cu doar 3,5 zile. Motivul principal: erorile cresc mai repede la scări mai mici (teoria lui Kolmororov). O eroare într-o celulă de 1000 km se dublează într-o zi sau două, dar o eroare într-o celulă de 1 km se dublează într-o oră sau două.
Lorenz a concluzionat că dublarea rezoluției va lungi durate prognozei cu jumătate din perioada inițială.
În final, după calcule matematice, rezultă că există o limită temporală a predictibilității vremii, indiferent de cât de mică este celula de atmosferă pe care o luăm în calcul, iar această limită este de 14 zile.

10. Chiar și dacă am beneficia de observații perfecte și date exhaustive cu privire la vreme, prognoza nu poate depăși 14 zile! Demonul lui Laplace nu ar putea bate această regulă și nu ar putea prezice soarta universului cu precizie peste aceste interval de 14 zile. Acesta este sensul original al „efectului fluturelui”.

11. Dar, în fapt, nu știm dacă ecuația Navier-Stokes chiar ne spune că există un orizont al predictibilității finit. Lorenz credea că așa stau lucrurile, dar nu a putut demostra. Este una dintre problemele care, rezolvate, asigură un milion de euro de către Institutul de matematică Clay (Millennium prize problems).

12. Atmosfera terestră este un sistem complex, haotic (haos de ordin superior, cu foarte multe variabile). Nu deținem date detaliate de nivel mic (de dimensiunea unui fluture) și, oricum, nu avem culculatoare suficient de puternice. Soluția găsită pentru a elimina necunoscutele despre vârtejurile din atmosferă despre care nu avem date este să introducem în ecuații... numere pseudo-aleatoare (generate computerizat). Așadar, modelel matematice utilizate azi pentru prognoza meteo sunt stocastice (folosesc numere aleatoare).

13. Prin urmare, pentru a reprezenta un sistem haotic de ordin superior, partiționăm sistemul în sisteme haotice de ordin inferior (cu puține variabile) și adăugăm zgomot pentru a reprezenta evenimente la scară mică (vârtejuri de mici dimensiuni din atmosferă). Această tehnică, în fapt, asigură o mai bună acuratețe a prognozei.

14. Pentru sistemele non-liniare, zgomotul este extrem de util.

Cap. 4 - Quantum uncertainty. Reality lost? /14.07.24

1. Fizica clasică este tot ce vine înainte de mecanica cuantică, formulată în anii 20 ai secolului trecut de Niels, Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger și alții.
Teoria relativității a lui Einstein este considerată clasică, deși este creată în secolul XX.
Ecuațiile haosului ale lui Lorenz sunt și ele considerate clasice, întrucât sunt bazate pe legile mișcării ale lui Newton, deși probabil că nu ar trebui să stea astfel lucrurile, geometria sistemelor clasice postdatând mecanica cuantică.

2. Incertitudinea stă în centrul fizicii cuantice, captată în principiul incertitudinii al lui Heisenberg: sunt perechi de proprietăți ale particulelor cuantice, ca poziția și impulsul, care nu pot fi cunoscute, ambele, cu maximă precizie; dacă ai valoarea precisă a uneia, să spunem a poziției, nu știi mai nimic despre cealaltă (impulsul). Deși, la o primă vedere, pare simplu de înțeles, este una dintre formulările fizicii cuantice greu de înțeles în profunzime chiar și pentru cele mai luminate minți din domeniu.

3. Este incertitudinea cuantică epistemică” sau „ontologică”? Cu alte cuvinte, incertitudinea se referă la incertitudinea noastră cu privire la un univers bine definit în natura lui ultimă sau incertitudinea intrinsecă a lumii?
Cei mai mulți fizicieni cred că incertitudinea este ontologică, că natura realității este astfel. 

4. În cartea sa din 1930 „Principiile fizice ale teoriei cuantice” Heisenberg a încercat să explice principiul incertitudinii prin a arăta că localizarea unei particule presupune „bombardarea” particulei cu lumină de o anumită frecvență (inevitabil, măsurătoarea presupune interacțiune), iar cu cât mai precisă măsurătoarea, cu atât mai mică lungimea de undă, ceea ce înseamnă cu atât mai mare energia luminii, ceea ce duce la perturbarea particulei măsurate și dificultăți în a determina impulsul acesteia.
Dar această explicație, deși folosită și astăzi pentru a explica principiul incertitudinii, nu a fost acceptată de mentorul lui Heisenberg, Niel Bohr, care era de opinie că, în fapt, poziția și impulsul sunt variabile complementare, un experiment ce-și propune măsura o variabilă nu o poate măsura pe cealaltă.
Diferența între cei doi este fundamentală: Heisenberg spune practic că incertitudinea este epistemică: nu putem ști noi poziția și impulsul simultan, pentru că perturbăm sistemul cuantic când efectuăm măsurători, pe când Bohr spune că incertitudinea cuantică ține de natură, de particula în sine.
Bohr a ajuns la acestă concluzie și pentru că a luat în calcul un alt tip de complementaritate: dualitatea particulă-undă, adică faptul că ceea ce de regulă numim particule au comportament de particulă sau de undă, în funcție de cum proiectăm un exeperiment și ce măsurăm. 
Vezi: Experimentul cu dublă fantă

5. Einstein a avut mari rezerve în ce privește interpretarea lui Bohr a mecanicii cuantice, rămânând în istorie cu două afirmații faimoase: „Dumnezeu nu joacă zaruri” (referindu-se la lumea nu poate fi incertă la nivel fundamental) și „bizara acțiune la distanță” (referindu-se la inseparabilitatea cuantică și/ sau colapsarea funcției de undă).

6. Imaginați-vă următorul scenariu. Un foton este transmis printr-o mică fantă către o emisferă cu material fosforescent (detectorul). Este de imaginat că fotonul se va deplasa către emisferă pe o anume traiectorie, necunoscută nouă până la momentul măsurătorii (atingerii detectorului), dar „cunoscută” particulei. Când particula atinge emisfera-detector, aflăm și noi ce cale a urmat.
Mecanica cuantică nu este de acord cu această interpretare! Fotonul este descris de o funcție matematică, „funcția de undă”, ψ, funcția de undă răspândindu-se în toate direcțiile, ceea ce înseamnă că fotonul este simultan în mai multe poziții (cu un grad de certitudine diferit); în literatura de popularizare se susține, greșit, că funcția de undă arată probabilitatea de a găsit într-un anumit loc fotonul, dar, din nou, în fapt, ne spune că fotonul este prezent în spațiu într-o zonă extinsă. Este ceea ce se numește „superpoziție”. Sigur, lucrurile nu sunt deloc simple, indiferent dacă ești fizician de talia lui Einstein sau simplu pasionat de știință. 
Complicațiile continuă!
Când fotonul atinge emisfera, spunem că fotonul există în punctul X de pe detector (are loc „măsurarea” sau „colapsarea funcției de undă”). Așadar, în mod misterior, fotonul trece de la a fi în mai multe locuri la a fi într-unul singur. Unde anume „aterizează” fotonul pe emisfera noastră, spune mecanica cuantică, este întâmplător (nu se poate calcula în avans).
O întrebare bună este: cum se transferă informația în cadrul fotonului, prezent în multiple locuri în spațiu, în așa fel încât o singură măsurătoare să aibă loc? Cumva, informația trebuie să se transfere instantaneu, ceea ce, desigur, este foarte problematic.
Einstein era de opinie că ceva ne lipsește și că funcția de undă este doar e descriere probabilistă a unui ansamblu pe care nu-l înțelegem deocamdată. Einstein credea, așadar, că incertitudinea este epistemologică, a noastră, nu o caracteristică a naturii.

7. Așa că a apărut teoria variabilelor ascunse. Trebuie să fie ceva mai profund care ne scapă, credea Einstein. Experimentul Stern-Gerlach  arată că Einstein nu avea dreptate...
Experimentul Bell, bazat pe particule corelate cuantic (inseparabilitatea cuantică), care testează tocmai teoria variabilelor ascunse, de asemenea.

8. Ce arată cele două experimente, în concluzie, este că, în fapt, nu există o realitate definitivă în fizica cuantică - și asta este ceea ce cred cei mai mulți dintre fizicieni. Lucru important - nu este vorba despre aleatoriu la nivel fundamental, care dă această incertitudine cu privire la realitatea ultimă a lumii, pentru că aleatorul nu explică inegalitatea lui Bell.

9. Probabil că incapacitatea noastră de a înțelege non-localitatea este ceea ce ne împiedică să unificăm mecanica cuantică cu relativitatea generală.

[Articolul va fi completat pe măsură ce avansez în lectura cărții]

Write comments...
symbols left.
Ești vizitator ( Sign Up ? )
ori postează ca „vizitator”
Loading comment... The comment will be refreshed after 00:00.