În acest articol, câte ceva despre noţiunea de derivată şi regulile de derivare:

Derivata. Reguli de derivare
Credit: http://www.batmath.it

Derivata unei funcţii este o noţiune matematică ce a fost descoperită în jurul anului 1665 de către Isaac Newton. Metoda aceasta i-a permis să definească matematic noţiunea de viteză instantanee ca derivata în funcţie de timp a poziţiei în spaţiu în funcţie de timp, iar acceleraţia instantanee ca şi derivata în funcţie de timp a vitezei ca şi funcţie de timp. Nu toate funcţiile admit însă derivată, de pildă ele neavând derivată în punctele de discontinuitate, de întoarcere sau cele în care au o tangentă verticală.

Reguli de derivare


{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle \rm{Nume} $ & $\displaystyle \rm{Regula} $\\
$\displaystyle \rm{Liniara} $ & $\displaystyle ( af)^ \prime \! = a f^ \prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Liniara} $ & $\displaystyle ( f + g)^ \prime \! = f^ \prime + g^\prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Liniara} $ & $\displaystyle ( f - g)^ \prime \! = f^ \prime - g^\prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Produs} $ & $\displaystyle ( f g )^ \prime \! = f^ \prime g + g^\prime f \! $\\
$\displaystyle \rm{Inversa} $ & $\displaystyle (\frac{1}{ f})^\prime = \frac{-f ^ \prime}{ f^2} $\\
$\displaystyle \rm{Coeficient} $ & $\displaystyle (\frac{f}{ g})^\prime = \frac{f ^ \prime g - f g^ \prime}{ g^2} $\\
$\displaystyle \rm{Compusa} $ & $\displaystyle ( g \circ f )^ \prime \! = (g^\prime \circ f )f^\prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Reciproca} $ & $\displaystyle ( f ^{-1})^ \prime \! = \frac{1}{ f^\prime \circ f^{-1} } \! $\\
\end{tabular}
{/tex}

 

şi în particular regulile deduse pentru derivatele funcţiei compuse:

 

{tex}
\begin{tabular}{|l|l|}
$\displaystyle \rm{Putere}$ & $\displaystyle ( f ^ a)^ \prime \! =a f^{a - 1}f ^ \prime \! $\\
$\displaystyle \rm{Radical} $ & $\displaystyle (\sqrt{ f })^ \prime \! = \frac{f^\prime}{ 2 \sqrt {f} } \! $\\
$\displaystyle \rm{Exponentiala} $ & $\displaystyle (e^f )^ \prime \! = e^f f^ \prime $\\
$\displaystyle \rm{Logaritmica} $ & $\displaystyle (\log_{b} f)^ \prime = \frac{f^\prime}{ f \ln{b} } $\\
$\displaystyle \rm{Logaritmica} $ & $\displaystyle (\ln{f})^ \prime = \frac{f^\prime}{ f } $\\
\end{tabular}
{/tex}

În tabelul de mai sus găsiţi cele mai frecvente reguli utilizate la calcularea derivatelor. Pentru funcţiile care sunt exprimate ca o combinaţie liniară a funcţiilor simple, cum ar fi produs, cât sau compuse, folosim de asemenea un număr mic de reguli algebrice ce rezultă din definiţiile  de mai sus. Acestea ţin de ramura matematicii numită analiză matematică.

Puteți comenta folosind contul de pe site, de FB, Twitter sau Google ori ca vizitator (fără înregistrare). Pt vizitatori comentariile sunt moderate (aprobate de admin).

Loading comment... The comment will be refreshed after 00:00.

Fii primul care comentează.

Spune-ne care-i părerea ta...
caractere rămase.
Loghează-te ( Fă-ți un cont! )
ori scrie un comentariu ca „vizitator”

 


OK, conținutul site-ului a fost și va rămâne gratuit,
dar chiar ne-ar ajuta dacă ne-ai sprijini cu
o donaţie.


PayPal ()


Contact
| T&C | © 2020 Scientia.ro