Scientia

În acest episod din "De la certitudine la incertitudine" vorbim despre proiectul lui Hilbert privind aşezarea matematicii pe baze solide, despre teoria intuiţionistă promovată de L.E.J.Brouwer şi despre publicarea marii lucrări, "Principia" a lui Russell şi Whitehead.

De la certitudine la incertitudine (17)

PROIECTUL LUI HILBERT

Hilbert a mers mai departe cu nedumeririle sale, întrebându-se de ce este nevoie să interpretăm geometria cu ajutorul algebrei. Într-o matematică pură, înţelesul acestor simboluri variate nu ar trebui să conteze realmente. Matematica reprezenta o structură bazată pe simboluri,  fiecare urmând un altul în mod logic, conform regulilor stricte ale procedurilor existente. În loc să ne întrebăm asupra înţelesului acestor simboluri, ar trebui să ne preocupe stabilirea unor reguli stricte pentru manipularea lor, pentru a putea merge în mod corect de la un pas al demonstraţiei la altul.

Acesta a fost marele proiect al lui Hilbert pentru determinarea fundamentelor matematicii - calea sa regală către certitudine. Hilbert a vrut să scoată la vedere orice presupunere ori principiu logic folosit în matematică; nimic nu trebuia ascuns. În loc să se bazeze pe cuvinte, fiecare pas al demonstraţiei trebuia înlocuit cu şiruri riguroase de simboluri logice, însoţit de reguli clare pentru a merge de la o etapă la alta. În mod ideal, întregul proces ar putea fi automat. Introducând într-un computer axiomele matematicii şi un set de reguli procedurale, acesta va  putea elabora orice teoremă a matematicii.

Abordarea axiomatică a lui Hilbert părea fără greşeală. Nu putea exista nicio greşeală logică. Nu existau presupuneri ascunse, tot ce exista în sistem era anterior definit. Aceasta era exact abordarea îmbrăţişată de Russell şi Whitehead, atunci când aceştia au lucrat la vastul lor proiect de cuprinde matematica într-un cadru al rigorii totale.

INTUIŢIONISMUL

Nu toată lumea a fost de acord cu propunerea lui Hilbert de a reduce matematica la logică pură. Matematicianul olandez L.E.J. Brouwer a argumentat că matematica nu poate fi redusă la şiruri de simboluri fără sens. Noţiunea de adunare, spunea acesta, apare din experienţa noastră intuitivă a timpului, care ne permite să distingem clipa prezentă de viitor. Conceptul a ceea ce înseamnă "doi" ori conceptul de "diferenţă" este lămurit la un nivel mai adânc, psihologic. Întrucât abilitatea noastră de a număra vine dintr-o experienţă mentală fundamentală, Brouwer a fost în favoarea intuiţionismului - o investigaţie a nivelului profund psihologic unde raţiunea matematică operează.

ESTE PUBLICATĂ "PRINCIPIA"

Cu toate obiecţiile lui Brouwer, Russell şi Whitehead au mers mai departe cu publicarea rezultatelor lor. Textul rezultat a fost aşa de mare, că cei doi filozofi au trebuit să folosească o roabă pentru a căra manuscrisul la sediul editurii. Odată tipărită cartea, matematicienii din întreaga lume trebuiau să decidă dacă cei doi aşezaseră într-adevăr matematica pe baze logice ferme.

Unii erau încă îngrijoraţi de paradoxul lui Russell. Russell însuşi a afirmat că nu era mai mult decât o confuzie care apărea din amestecarea a diferite tipuri logice de afirmaţii: clasele cu clasele claselor. Nu toată lumea era convinsă. Reuşise Russell să ofere o soluţie viabilă ori era vorba mai degrabă de ascunderea gunoiului sub preş? Mai mult, unii matematicieni nu era mulţumiţi cu standardele de raţionare logică folosite de Russell şi Whitehead.

De la certitudine la incertitudine (19)

Traducerea este făcută cu acordul autorului şi este protejată de legea drepturilor de autor.