Scientia

Astronomia este una dintre primele ştiinţe cu care s-a preocupat omenirea. Marii înţelepţi ai Antichităţii îşi făcuseră deja o idee despre raportul distanţelor de la Lună la Terra, de la Soare la Terra, cât şi despre valoarea circumferinţei Pământului.

Toate acestea fără a beneficia de instrumente de precizie complicate aşa cum putem folosi noi în prezent. Toate deducţiile lor s-au făcut pe considerente geometrice. În următorul articol vom vedea două dintre aceste raţionamente, care i-au ajutat pe astronomii acelor timpuri să înţeleagă mai bine Universul. Înţelegerea acestui articol necesită cunoştinţe elementare de geometrie.

Geometrie în antichitate într-o lucrare a lui Aristarh din Samos.
Credit: Wikimedia Commons

Cât de departe se află Soarele şi Luna?

De fapt întrebarea iniţială a fost cine este mai aproape: Soarele sau Luna? Răspunsul este uşor de găsit în momentul în care cineva priveşte o eclipsă de Soare: Luna este mai aproape de noi decât Soarele. Aristarh din Samos (310 – 230 i.e.n.), cel care introduce pentru prima oară sistemul heliocentric, s-a întrebat care este raportul distanţelor dintre Pământ şi cei doi aştri şi a avut ideea de a studia cerul atunci când Luna se afla în primul sau al doilea pătrar. Iată ce se petrece atunci:

În timpul primului sau al celui de-al doilea pătrar, Luna, Soarele şi Pământul formează un triunghi dreptunghic cu unghiul drept aflat în dreptul Lunii. Cu siguranţă aţi observat că Luna este vizibilă pe cer şi în timpul zilei. Aristarh din Samos a măsurat unghiul α dintre direcţia spre Soare şi cea spre Lună. Cosinusul acestui unghi este exact raportul dintre distanţa de la Pământ la Lună şi distanţa de la Pământ la Soare. Astronomul grec a măsurat o valoare de 87 de grade pentru unghiul α, din care a dedus un raport distanţa Terra-Soare/Terra-Lună egal cu 30. În conformitate cu măsurătorile actuale acest unghi este de fapt 89,86 de grade, raportul fiind de 400. Precizia de măsurare a unghiului este aşadar crucială, dată fiind variaţia puternică a funcţiei trigonometrice cosinus.

Ce circumferinţă are Pământul?

Înţelepţii greci credeau încă de pe vremea lui Platon (secolul VI î.e.n.) că Pământul este sferic. Aristotel aducea ca argument pentru aceasta forma curbată a Terrei pe care o observăm pe Lună în timpul eclipsei. O primă valoare pentru circumferinţa Pământului a fost calculată de Eratostene (276 – 194 i.e.n.). Cum a procedat el?

Iată raţionamentul lui Eratostene, bibliotecar pe vremea aceea la celebra Bibliotecă din Alexandria. În oraşul Syene, cunoscut azi sub numele de Assuan, aflat în sudul Egiptului, exista un ceas solar, care la solstiţiu nu arăta nici o umbră. Acest fapt înseamnă că în momentul acela razele Soarelui cădeau perpendicular pe suprafaţa din Syene. În timpul solstiţiului, Eratostene a măsurat lungimea umbrei unui obelisc din Alexandria. Cunoscând şi înălţimea obeliscului, el a calculat unghiul dintre razele de Soare şi obelisc, notat mai sus cu α. Dat fiind faptul că Soarele se află foarte departe de Pământ, razele care ajung la noi sunt aproape perfect paralele. De aceea în figura de mai sus unghiurile α şi β sunt egale. Eratostene a dus raţionamentul mai departe şi folosindu-se de distanţa dintre Syene şi Alexandria a dedus cu ajutorul regulii de trei simplă circumferinţa terestră, obţinând o valoare de 39375 de kilometri, foarte apropiată de cea cunoscută astăzi. Tot cunoscând unghiul β şi distanţa dintre Alexandria şi Syene se poate determina raza Terrei.

În loc de încheiere...

Grecii au dezvoltat o teorie avansată pentru acele timpuri, putând determina când va avea loc o eclipsă, culegând date despre traiectoriile corpurilor cereşti şi găsind formule ce descriu aceste traiectorii. Pentru calculele lor s-au folosit şi de colecţia impresionantă de date culese de-a lungul timpului de egipteni şi de mesopotamieni. În antichitate Terra era deja considerată sferică, iar unii matematicieni şi astronomi erau chiar adepţii heliocentrismului. Pe teritoriul european dezvoltarea astronomiei a involuat din păcate în timpul Evului Mediu, atunci când viziunea biblică a Universului era impusă. Din fericire, cunoştinţele acumulate în Antichitate au fost păstrate şi transmise de popoarele arabe, pentru ca ele să fie din nou folosite de Copernic, Galilei şi alţi deschizători de drumuri în acest fascinant domeniu al fizicii.

Bibliografie: Harry Nussbaumer, Hans Martin Schmid : Astronomie, apărută la editura vdf Hochschulverlag an der ETH Zürich.