Scientia

În nenumărate probleme de matematică sunt întâlnite conceptele de parte întreagă şi parte fracţionară a unui număr real. În articolul de mai jos definim aceste două concepte şi enumerăm principalele proprietăţi menite să vă ajute în rezolvarea problemelor de matematică cu parte întreagă şi parte fracţionară.

Fie un număr real dat.

Definiţia 1: Se numeşte parte întreagă a numărului real cel mai mare număr întreg  ce nu-l depăşeşte pe . Alternativ putem defini partea întreagă a lui având în vedere următoarele aspecte: pentru numărul real există şi este unic cu proprietatea .

Notaţie: Partea întreagă a lui se notează cu .

Definiţia 2: Se numeşte parte fracţionară a numărului real diferenţa dintre şi partea lui întreagă.

Notaţie: Partea fracţionară a lui se notează cu . Având în vedere această notaţie, partea fracţionară se defineşte astfel: .

Proprietăţi:

1) Pentru ;

2) Pentru are loc egalitatea ;

3) Pentru are loc relaţia ;

4) Pentru avem ;

5) Pentru avem ;

6) Pentru are loc ;

7) Pentru orice două numere reale pozitive are loc inegalitatea ;

8) Pentru este adevărată identitatea ;

9) Pentru are loc identitatea lui Hermite:

sau în scriere prescurtată: