Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.3k comentarii

2.5k utilizatori

6 plusuri 0 minusuri
1.1k vizualizari

Despre a, b, c nu este specificat nimic. Exercitiul a fost propus la concursul 'Olimpicii Cunoasterii', cl. a VII-a, 2012.

Junior (1.2k puncte) in categoria Matematica

4 Raspunsuri

4 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
6a + 6b = 5b +5c (conform primului raport)

8b + 8c = 9a + 9c (al doilea raport)

=> 6a + b = 5c

     9a - 8b = -c

pe acestea 2 le scadem si => -3a  + 9b = 6c |3

=> -a + 3b = 2c | (-1)

a - 3b = -2c

3a - 3b -2a = -2c

3(a-b) = 2(-c+a)

=> (a-c)/(a-b) = 3/2
Novice (230 puncte)
selectat de
0 0
Andreea (sper ca imi permiti sa-ti spun asa) este o rezolvare ce merita apreciata (cel putin cu un vot). Dar sa mai asteptam si alte pareri.
0 0
a+b/b+c=5/6 scadem numitorii din numaratori
a-c/b+c=-1/6   (1)
a+c/b+c=8/9  scadem numitorii din numaratori
a-b/b+c=-1/9   (2)
(1)/(2)  a-c/a-b=3/2
daca este de clasa a 5 a se inverseaza raporturile ca sa nu fie negative
2 plusuri 3 minusuri

 

(a-c)/(a-b) = 3/2

Novice (230 puncte)
0 0
Dar cum se obtine? Aceasta-i mai important. Oricum, un vot pozitiv pentru efort.
0 0
Cine a dat un vot negativ la acest raspuns inseamna ca nu a reusit sa rezolve aceasta problema... pentru ca raspunsul Andreei este corect! ;)
3 plusuri 0 minusuri
Răspunsul Andreei Ward e corect, dar nu poate funcționa în general, adică dacă se schimbă numerele 5, 6, 9, 8 soluția fie trebuie modificată substanțial, fie nu poate fi găsită. Iată un răspuns care funcționează oricînd:

Din cele două ecuații primite rezultă următoarele identități:

(1)  a + b = 15 m
(2)  b + c = 18 m
(3)  a + c = 16 m

unde m este un număr nenul necunoscut.

Făcînd diferența (1) - (2) rezultă a - c = -3 m.

Făcînd diferența (3) - (2) rezultă a - b = -2 m.

Atunci iese raportul (a - c) / (a - b) = 3/2.

Dacă se modifică valorile numerice din problemă calea de rezolvare rămîne aceeași.
Expert (12.8k puncte)
0 0
De retinut si aceasta abordare. Multumim.
2 plusuri 0 minusuri
(a + b)/(b + c) = 5/6      si     (b + c)/(a + c) = 9/8

6a + 6b = 5b + 5c         si     8b + 8c = 9a + 9c

6a + b = c                    si     9a - 8b = -c

6a = 5c - b                   deci  a = (5c - b)/6, asadar      

9a - 8b = -c devine                9(5c - b)/6 - 8b = -c

(45c - 9b)/6 - 8b = -c

45c - 9b - 48b = -6c

45c + 6c = 48b + 9b

51c = 57b      deci     c = 57b/51

Dar a = (5c - b)/6      asadar      a = (5 x 57b/51 - b) / 6 = (285b - 51b) / 51 x 6 = 234b/306 = 39b/51 (dupa reducerea cu 6)

In aceste conditii, raportul cerut devine:

(a-c)/(a-b) = (39b/51 - 57b/51) / (39b/51 - 51b/51) = (39b - 57b) / (39b - 51b) = -18b / -12b

Prin simplificare cu -6, obtinem raportul (a-c)/(a-b) = 3/2

Adica, exact ce a obtinut si Andreea... ;)
Junior (950 puncte)
0 0
Pe un alt drum, dar acelasi raspuns corect. Un vot pozitiv din partea mea.
0 0
Multumesc pentru apreciere! :)
...