Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
550 vizualizari

Produsul a două numere naturale consecutive poate fi egal cu produsul a două numere naturale pare consecutive?

Senior (5.0k puncte) in categoria Matematica

2 Raspunsuri

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Consideram m si (m+1) cele doua numere naturale consecutive si cu p cel mai mic numar par dintre numerele naturale pare consecutive.
Cazul 1:m numar impar
m(m+1)>(m-1)(m+1) si m(m+1)<(m+1)(m+3), pentru cazurile p<(m-1) sau p>(m+1) este evident ca egalitatea nu este valabila, produsul p(p+2) scazand cand p<(m-1) si crescand daca p>(m+1)

Cazul 2:m numar par
m(m+1)<m(m+2) si m(m+1)>m(m-2), pentru cazurile p<(m-2) sau p>(m+2) este la fel de evident ca nu exista egalitate.

P.S.Fiind vorba de produs, nu am considerat cazul perechilor de numere(0, 1) si (0, 2).Aici ar fi mai multe de discutat:"Daca 0 este numar natural?", "Daca ne referim la teoria grupurilor?", "Daca 0 este numar par?"etc.
Junior (820 puncte)
0 0
Se pare că lucrurile evidente pentru dvs. nu au același statut și pentru mine. Poate reconstruiți puțin răspunsul. De ce trebuie să divizați numerele naturale în pare și impare?

Despre P.S. nu am nimic de dicutat pentru că "critica definițiilor matematice" este un subiect controversat.
0 0
OK.Putem lua numerele (m-1), m, (m+1) unde m este numar par.Aratam ca m(m+1)<m(m+2)<(m+2)(m+4)<...<(m+2a)(m+2a+2) unde a>1, se observa ca ultimul termen al produsului din stanga inegalitatii este primul termen din dreapta inegalitatii iar celalalt termen din dreapta este mai mare decat celalalt termen din stanga deci toate produsele numerelor pare consecutive de forma (m+2a)(m+2a+2) cu a>=0 sunt mai mari decat m(m+1).Similar aratam ca m(m-1)>(m-2a)(m-2a-2).N-am mai folosit metoda inductiei din liceu (peste 25 de ani) astfel incat am luat-o mai "babeste".
0 0
Hai că sînteți simpatic. Inducția nu are nici o treabă aici. Am înțeles foarte bine, de la bun început, ce ați explicat. Doar că asta este greutatea și o oarecare frumusețe la problemele simple: nici nu știi cum să le explici pentru că răspunsul este prea evident. Din nefericire, explicațiile dvs. rămîn neclare pentru mine. Probabil din cauza oboselii mele. De ce folosiți inegalități și nu o presupusă egalitate? La 41 de ani sper să mai fi și eu cu mintea activă, așa ca dvs.
0 0
Cam asa? Avem m si n numere naturale pare, din m(m-1)=n(n-2) , m^2-n^2=m-2n , (m+n)(m-n)=m-2*n .Impartim ambii termeni cu (m-n) si avem m+n=1-n/(m-n).Daca n/(m-n) este mai mic decat 1, in termenul din dreapta nu avem un numar natural iar (m+n) este natural.Daca n/(m+n) este numar natural mai mare decat 1, in termenul din dreapta avem un numar negativ deci egalitatea este imposibila, m+n fiind mai mare decat zero.Greu cu calculele astea!Sper ca n-am gresit vre-un semn.
0 0
Aproape "cam așa". V-ați descurcat foarte bine.
1 plus 0 minusuri

Produsele din primul grup sant de forma

k(k+1) unde k=1,2,3,4,...

Produsele din al doilea grup sant de forma

2k*(2k+2)=4*k(k+1) unde k=1,2,3,4,...

Daca ne imaginam cele doua siruri reprezentate ca functii de k, cele doua curbe nu se intersecteaza niciodata. Deci raspunsul e nu.

Sigur, cu exceptia lui k=0 dar fiind vorba de numere naturale, cred ca se exclude.

Junior (872 puncte)
0 0
Ne imaginăm, de ce nu?
...