Consideram m si (m+1) cele doua numere naturale consecutive si cu p cel mai mic numar par dintre numerele naturale pare consecutive.
Cazul 1:m numar impar
m(m+1)>(m-1)(m+1) si m(m+1)<(m+1)(m+3), pentru cazurile p<(m-1) sau p>(m+1) este evident ca egalitatea nu este valabila, produsul p(p+2) scazand cand p<(m-1) si crescand daca p>(m+1)
Cazul 2:m numar par
m(m+1)<m(m+2) si m(m+1)>m(m-2), pentru cazurile p<(m-2) sau p>(m+2) este la fel de evident ca nu exista egalitate.
P.S.Fiind vorba de produs, nu am considerat cazul perechilor de numere(0, 1) si (0, 2).Aici ar fi mai multe de discutat:"Daca 0 este numar natural?", "Daca ne referim la teoria grupurilor?", "Daca 0 este numar par?"etc.