Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
188 vizualizari

Există două puncte în spațiu, având coordonate numere raționale, situate la distanța \sqrt{7} unul de altul?

Junior (971 puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Nu exista.

Din formula distantei dintre 2 puncte problema revine la a afla 2 numere rationale p si q astfel ca p^2+q^2=7.

Fie p=a/b si q=c/d unde (a,b)=1 si (c,d)=1

Inlocuid si aducand la acelasi numitor obtinem (ad)^2+(bc)^2=7(bd)^2.

Resturile patratice ale lui 7 sunt 0,1,2 si 4 astfel ca singura situatie in care suma a 2 patrate se divid cu 7 este doar cand patratele sunt divizibile cu 7.

Adica 7|ad si 7|bc  Putem presupune ca 7|a atunci 7|c (7|b nu se poate deoarece a si b prime intre ele) inlocuind a=7a' si c=7c'  si simplificand cu 7 ajungem la 7(a'd)^2+7(bc')^2=(bd)^2 de unde deducem ca 7 |bd  si   obtinem o contradictie cu faptul ca a,b respectiv c si d sunt prime intre ele.La fel se arata daca am presupune 7|d .
Experimentat (2.3k puncte)
selectat de
1 0
Dacă înțeleg bine, ați presupus că spațiul este bidimensional. Într-un spațiu 4D problema are soluție: suma pătratelor numerelor 1, 1, 1 și 2 este 7.
0 0
Sti ca ai dreptate eu am gandit in plan ,in spatiu e mai diferit.
0 0
Eu am presupus că e 3D cu z=0 la ambele capete. Pentru multidimensionale sunt soluții, într-adevăr.
0 0

AdiJapan: Ce este un spațiu 4D? Scurt pe doișpe, clar și concis? 

...