E mai corect sa reinterpretam problema sub o forma mai usor de lucrat.
Sa punem valorile de pe cerc intr-un sir in care vom considera cele 2013 valori dar pentru a include si vecinii pentru orice elemente vom include la final primi 2 termeni.
Fie x1,x2,.....x2013,x1,x2 sirul de valori.
Prima observatie :in acest sir nu putem avea o monotonie datorita aparitiei la final a primelor valori.Deci obligatoriu avem o valoare de maxim sau minim.
Daca intre doi termeni consecutivi avem relatia < vom pune semnul + si invers vom pune semnul - ,vom numi variatie o aparitie consecutiva a semnelor + si - .Daca avem o aparitie de + - + e un minim ,sa aratam ca aceasta variatie provoaca un maxim .rescriind termenii sirului incepand cu 2013 practic inversam si vom semne contrare ceea ce va determina aparitia unui - + - adica unui maxim.Astfel numarul de minime si numarul de maxime este egal.De remarcat ca problema nu tine de numarul 2013 .
Pentru punctul b)Enuntul e putin ciudat formulat ,adica vrea sa zica daca exista n numere care sa faca n maxime?No way!!!
Cred ca intrebarea e vb de cate valori de numere trebuie sa avem pentru a obtine n maxime.Fie N numarul cum avem n maxime atunci avem si n minime deci N>=2n valoarea minima e 2n iar valoarea maxima nu avem daca asezam in sir valori crescatoare variatiile nu se modifica.
Penrtu cazul n maxime punem 2n termeni in sir astfel incat sa avem mereu variatie.