Desenul este astfel:
Axa mare a elipsei este orizontală. Tangenta este la capătul de sus al axei mici în punctul M și este, evident, paralelă cu axa mare. Focarele sunt F1 și F2 notate de la stânga la dreapta. Punctul T se află în dreapta elipsei, suficient de departe astfel încât a doua tangentă să atingă elipsa sub axa mare în S.
Pentru construcția cercului care trece prin focare și prin T ducem perpendiculare bisectoare pe segmentele F1F2 șiF2T. Ele se întâlnesc deasupra elipsei, pe prelungirea axei mici în punctul O care este centrul cercului. Notăm piciorul perpendicularei bisectoare a segmentului F2T cu Pși unim O cu F2.
Observăm că unghiul TF1F2, cu vârful pe cerc, subîntinde arcul F2T al cercului construit și este deci jumătate din unghiul la centru F2OT de unde egalitatea unghiurilor
TF1F2 = TOP.
Dar TF1F2 = MTF1 (alterne interne), rezultă MTF1 = TOP.
O proprietate demonstrată a elipsei este aceea că, dacă punctul de concurență a două tangente e unit cu cele două focare, se formează (cu notația mea) unghiurile egale MTF1 și F2TS. Demonstrația nu e neapărat banală, dar nici deosebit de grea.
Dacă MTF1 = F2TS = TOP și cum unghiul OTP este complementar cu unghiul TOP în triunghiul dreptunghic POT, atunci OTP este complementar și cu F2TS ,adică unghiul OTS = OTP + F2TS = 90o.
Cum OT e rază a cercului cu centrul în O, rezultă că ST este tangentă în T la cerc.
