Problema mi-a fost pasată cu ceva vreme în urmă de un junior de gimnaziu și, deși văzusem atunci soluția dată de d-na (d-ra?) Gheorghița și imi trecuse prin minte și gândul că se poate prin calcul trigonometric, parcă aș fi vrut o soluție mai naturală (evident, ca de gimnaziu), simțind că era necesar un element grafic auxiliar. Am insistat, dar n-am gasit de unul singur, recunosc, acel element. Scriind, rușinat, câteva cuvinte cheie pe google am avut surpriza sa găsesc chiar mai multe locații unde erau date soluții ale acestei probleme, dovadă că aceasta chiar fusese o problemă! Soluția preferată de mine este aceea în care, pe o latură vecină (adiacentă) a pătratului mai construim un triunghi isoscel ca și celălalt și apoi unim vârfurile celor două unghiuri obtuze ale lor. După aceea totul devine simplu. Oricum, steluțe pentru ambele soluții date mai sus!
@Livia: Se poate arăta că M,I,N coliniare și fără a presupune că CID este echilateral, întrucât se vede (relativ) ușor, într-o primă fază, că el este isoscel. Atunci, in loc de 600 putem scrie alfa și îl putem calcula (simplificând egalitatea prin a). Sper să nu greșesc, dar nu mai stau să verific...
Toate cele bune!