Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
1.2k vizualizari

In interiorul pătratului, avand drept bază o latură a sa, se construiește un triunghi isoscel cu unghiurile congruente de 150. Se unește vârful triunghiului din interiorul pătratului cu capetele laturii pătratului opuse bazei triunghiului. De arătat că noul triunghi obținut este echilateral.

Junior (971 puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

4 plusuri 0 minusuri

Abordăm altfel problema. ABCD este un pătrat cu A stînga jos. 

Din vîrfurile C şi D desenăm două cercuri de rază egală cu latura pătratului. Acestea vor avea un punct T de intersecţie în interiorul pătratului. Triunghiul CDT este echilateral, toate laturile sînt egale cu muchia pătratului. Cercurile sînt tangente la AB -> Unghiurile TAB şi TBA sînt jumătate din unghiurile la centru ADT şi TCB care au valoarea de 30“ (90 - 60) -.> TAB este un triunghi isoscel de 15°.

Senior (5.0k puncte)
0 0
Ați demonstrat un fel de reciprocă a problemei dar nu se vede vreun cusur totuși. Să vedem dacă mai sunt și alte păreri... Întrucât am epuizat stocul de poligoane echiangulare vă zic respect și vă doresc o duminică plăcută!
0 0
Sînt şi alte soluţii "pompieristice", dar nu cred că se găseşte una mai simplă..Cu toate că într-adevăr pare o reciprocă, de fapt descrie o stare unică a unui punct (vîrful triunghiului isoscel), precizîndu-i şi poziţia. Dacă cumva vă gîndiţi să marcaţi răspunsul meu, vă rog să no o faceţi.
0 0
O soluție elegantă, adică ingenioasă și simplă. Felicitări!
1 0

Notam cu a laturile patratului.

Notam AIB primul triunghi, cu inaltimea h1=IM

Notam CID al doilea triunghi, cu inaltimea h2=IN. Presupunem ca e echilateral. Atunci punctele M,I,N sunt coliniare ,deci h1+h2=a

h1=a/2tg15; h2=asin60

a=atg15/2+asin60=a(tg15/2+sin60)

tg15=2-(3)^1/2; sin60=(3)^1/2/2

tg15/2+sin60=(2 - (3)^1/2)/2+(3)^1/2/2=1

Presupunerea este adevarata

 

 

0 0
$puiu: Mulţumesc. Deci mai trăiţi, se pare.

$Livia: Mă puneţi pe gînduri prin interesul dat faţă de ce mai întreb sau răspund eu. Dar felicitări, iarăşi, pentru calcule.
0 0

Problema mi-a fost pasată cu ceva vreme în urmă de un junior de gimnaziu și, deși văzusem atunci soluția dată de d-na (d-ra?) Gheorghița și imi trecuse prin minte și gândul că se poate prin calcul trigonometric, parcă aș fi vrut o soluție mai naturală (evident, ca de gimnaziu), simțind că era necesar un element grafic auxiliar. Am insistat, dar n-am gasit de unul singur, recunosc, acel element. Scriind, rușinat, câteva cuvinte cheie pe google am avut surpriza sa găsesc chiar mai multe locații unde erau date soluții ale acestei probleme, dovadă că aceasta chiar fusese o problemă! Soluția preferată de mine este aceea în care, pe o latură vecină (adiacentă) a pătratului mai construim un triunghi isoscel ca și celălalt și apoi unim vârfurile celor două unghiuri obtuze ale lor. După aceea totul devine simplu. Oricum, steluțe pentru ambele soluții date mai sus!

@Livia: Se poate arăta că M,I,N coliniare și fără a presupune că CID este echilateral, întrucât se vede (relativ) ușor, într-o primă fază, că el este isoscel. Atunci, in loc de 600 putem scrie alfa și îl putem calcula (simplificând egalitatea prin a). Sper să nu greșesc, dar nu mai stau să verific...

Toate cele bune!

0 0

Aş avea ceva de comentat cu privire la cercetatul web-ului cu scopul de a descoperi o soluţie a unei probleme. Dar aţi folosit cuvîntul "ruşinat" şi mă opresc, spunînd doar că eu mai degrabă m-aş fi introdus sub pat şi nu aş fi ieşit de acolo pînă nu găseam o soluţie. Ca să glumesc puţin, încheind temporar conturile cu acest site şi patria voastră greu de suportat, parafrazez spusele cuiva: "Eu mi-s Gheorghiţa" ( după mintea mea reprezintă şi scuze faţă de el). Nu sînt eu mare pricepută în matematică, dar aţi pus îmtrebări care mi-au plăcut şi au fost o delectare pentru mine. Cu prietenie.

0 0
Când simte că prada pe care-ar putea-o prinde nu-i va acoperi efortul depus prin alergare, prădătorul renunță să mai alerge. Cam asta făcusem eu după ce ajunsesem atunci destul de aproape de soluția pe care mi-o doream. Lecția asta o învățasem mai demult, după ce îmi luase vreo trei săptămâni soluționarea unui studiu de șah, ca să văd mai apoi că un motor de analiză, cum e Stockfish, l-a rezolvat în zero virgulă ceva secunde. Fuga-i rușinoasă, dar sănătoasă! Chestie de adaptare. Și îmi permit și o atenționare: există o probabilitate, poate foarte mică în cazul dumneavoastră, dar există, de a rămâne pentru totdeauna sub pat... Mulțumesc și eu pentru problemele și soluțiile frumoase oferite! Cu prietenie.
...