x2 este nr. impar (rezulta din ecuatie),deci si x este impar
x=2n+1, n nr.intreg
x2=(2n+1)2=4n(n+1)+1 , poate fi scris sub forma
x2=8k1+1, k1 nr.intreg, ecuatia devine
8(k1+z)-2=2y2
4(k1+z)-1=y2, rezulta y2 este nr.impar si poate fi scris sub forma
y2=8k2+1,k2 intreg , inlocuind in ecuatie vom avea
8(k1-2k2+z)=4, dar k1,k2,z sunt nr.intregi, deci si k1-2k2+z este nr. intreg, deci rezulta o imposibilitate.