Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
262 vizualizari
Demonstrati ca x^2 - 2y^2 + 8z -3 = 0 nu are solutii daca x, y si z sint numere intregi. Sintagma (cuvint drag romanilor) "clasa junior" am folosit-o pentru a arata ca o problema in aparenta dificila este abordabila de oricine care nu se lasa impresionat de termenul  'olimpiada'.
Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica

3 Raspunsuri

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

 pp x, y z intregi

x^2 - 2y^2 + 8z=3, x=2k+1

4k2+4k-2y^2+8z=2

2k2+2k-y^2+4z=1, y=2t+1

2k2+2k-4t^2-4t+4z=2

k2+k-2t^2-2t+2z=1

k2+k-2t^2-2t+2z par diferit de 1

Junior (928 puncte)
selectat de
1 plus 0 minusuri

La impartirea cu 8 un patrat poate sa aiba resturile :0,1 si 4 .

x2-2y ar trebui sa aiba restul 3  cu valorile date nu obtinem restul 3.

Se poate face si un tabelas de valori dar nu e chiar necesar fiind putine cazuri.

Experimentat (2.3k puncte)
2 plusuri 0 minusuri

xeste nr. impar (rezulta din ecuatie),deci si x este impar

x=2n+1, n nr.intreg

x2=(2n+1)2=4n(n+1)+1 , poate fi scris sub forma

x2=8k1​+1, k1 nr.intreg,  ecuatia devine

8(k1+z)-2=2y2

4(k1+z)-1=y2, rezulta y2 este nr.impar si poate fi scris sub forma

y2=8k2+1,k2 intreg , inlocuind in ecuatie vom avea

8(k1-2k2+z)=4, dar k1,k2,z sunt nr.intregi, deci si k1-2k2+z este nr. intreg, deci rezulta o imposibilitate.

Novice (347 puncte)
editat de
0 0
Un trabuc de o aroma mai placuta, dar tot fum scoate.
...