Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.3k utilizatori

1 plus 0 minusuri
850 vizualizari
Plouă. Mă uit spre nord și văd cum picăturile de ploaie, sub acțiunea unui vînt constant, cad înclinat spre stînga, mai exact fac un unghi de 10° cu verticala. Cînd mă uit spre vest traiectoria picăturilor face cu verticala un unghi de 20° spre dreapta.

Înspre ce direcție bate vîntul și sub ce unghi cad picăturile față de verticală?

Problema e pentru elevii de gimnaziu, dar desigur oricine e invitat să-și încerce puterile.
Expert (12.8k puncte) in categoria Matematica
0 0
Hmm... După cele două răspunsuri primite pînă acum se pare că problema nu e chiar la nivel de gimnaziu. Eu credeam că e suficient să știi să folosești tangente și arctangente ca s-o poți rezolva.

3 Raspunsuri

0 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
In paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH (A coltul stinga jos) consider unghiul AFB=10 10 (nord) si BFC= 20(vest). Verticala de referinta este BF. Unghiul care ne intereseaza este BFD. Din triunghiurile dreptunghice AFB, BFC si BFD obtinem tg BFD = sqrt ( tg^2   10 º+ tg^2  20º ). Directia este SE-NV.
Experimentat (4.8k puncte)
selectat de
0 0
pe aproape dar nu e chiar asa.
0 0
Mi-e puțin mai greu să urmăresc explicația, pentru că nu înțeleg ce înseamnă stînga jos (observați că eu am avut grijă în enunț să mă situez într-un sistem de referință geografic). Dar trecînd peste asta am calculat eu unghiul BFD folosind formula pe care o dați și iese de circa 22°. E corect.

Rămîne să precizați direcția vîntului cu o precizie ceva mai mare decît doar „NV”. Ce unghi față de direcția nord?
0 0
Directia este data de diagonala BD a bazei ABCD, adica tg DBC = tg 10/ tg 20.
0 0
unghiul nu e BFD. AF ,DF si CF nu sunt coplanare .Altul e unghiul.
0 0
@Gheorghița: Ha ha! Deci îmi lăsați tot mie să calculez tangentele și arctangenta... De data asta aștept.
0 0
Intre 25-26º.
1 0

$ AdiJapan: Imediat după ce am dat răspunsul mi-a părut rău că l-am pus în această formă. Știam că sînteți riguros,  pretențios și chițibușar. Problema este simplă, dar interesantă și foarte frumos enunțată ceea ce-i mărește atractivitatea. După ce am dezleagat-o aveam în minte un răspuns clar, prezentat chiar "băbește". Faptul că am avut la dispoziție numai telefonul și acces  la internet intermitent, haotic și frustrant a contribuit decisiv la schimbarea formei răspunsului meu -> patru rînduri, poate neclar și sigur incomplet. Cu greu am reușit să-l completez. O altă manieră de a spune: scuze pentru exprimare și muțumiri pentru calculul efectiv al unghiului. Mi-a trecut prin minte, tardiv ce-i drept, că vreți direcția sub o formă precisă, dar puteați să specificați acest aspect - sub forma unui unghi solicitat  și nu "înspre ce direcție" - așa cum ați făcut la cealaltă cerință. Dar nu fac din țînțar armăsar și nici dintr-un ou un bou.

 

 

0 plusuri 0 minusuri
Desenul ar arata  ca un triedru in care pe laterale se considera unghiurile de 10 respectiv 20 de grade.Putem considera punctele VABC intrucat acest triedru este un tetraedru avand cele 4 fete astfel .Fetele dinspre nord respectiv vest care sunt 2 triunghiuri dreptunghice  , fata oblica care reprezinta planul in care se misca picaturile de ploaie  si evident baza.

Baza e un triunghi dreptunghic ( unghiul drept in A)cu catetele de valori tg10 respectiv tg20 .Vantul actioneaza ca un plan perpendicular pe planul ploi ,plan dat de VA cu inaltimea AD din triunghiul ABC unde D este piciorul inaltimi pe BC.Putem spune ca directia este N-V.Tangenta unghiului planului picaturilor de apa cu verticala este chiar inaltimea AD AD=tg10xtg20/sqrt(tg^2(10)+tg^2(20)) daca folosim calculator unghiul e undeva la 9 grade
Experimentat (2.3k puncte)
0 0
Direcția NV nu mă satisface, pentru că doar spune că e undeva între nord și vest, or asta era clar deja din enunț. Cîte grade față de direcția nord?

Iar unghiul de 9° nu are cum să fie corect. Cele două unghiuri aparente de 10° și 20° din enunț sînt în mod necesar mai mici decît unghiul real de deviere de la verticală, pentru că sînt proiecții ale acestuia pe un plan vertical.
0 0
Am uitat sa precizez ca luam inaltime 1 si mie initial mi sa parut ciudat unghiul dar asa este ,inaltimea e mai mica decat oricare din catete ,deci inclusiv decat ceea de tg10 ,deci valoarea e sub 10 grade.Pana la un anumit nivel e de gimnaziu dar totusi din cauza valorilor de 10 si 20 de grade depasim gimnaziul.
0 0
Dacă luăm un unghi ascuțit și îl proiectăm pe un plan paralel la una din laturile lui, nu avem cum obține un unghi mai mare decît unghiul inițial (se poate demonstra ușor  și oricum este intuitiv). Valoarea de 9° e în mod cert greșită. Valoarea corectă a fost găsită de Gheorghița și este de circa 22°.

Da, am înțeles că ați luat înălțimea 1. E alegerea cea mai naturală.
0 0
Cineva greseste si am impresia ca nu sunt eu acela:)
0 0
Și eu am impresia că nu sînt eu acela. Ce ne facem?

Concret, cum ar fi posibil ca înclinarea picăturilor față de verticală să fie de 9°, dar cînd mă uit la proiecția traiectoriei pe un plan vertical să se vadă o înclinare de 20°?

Cred că nu ne înțelegem bine undeva. S-ar putea să fie o neclaritate în enunț și să n-o găsesc eu.
0 0
ok acuma inteleg eu ce anume gresiti.Ceea ce se vede nu e proiectie ci este o directie.Ploaia se considera ca fiind plan si nu o dreapta.Ceea ce se vizuailizeaza e o directie aflata la intersectia planulului vertical in directia respectiva si cele 2 directii determina planul in care se misca picaturile de ploaie.Deci in opinia mea ploaia actioneaza in tot spatiul ca un fascicul de plane paralele si ceea ce se vizualizeaza sunt intersectii de plane .Chiar daca consideram ploaia ca fiin un fascicul de drepte tot e gresit sa spui ca vezi proiectie ortogonala,acest gen de proiectie este asociat cu umbra .
0 0
Enunțul spune că uitîndu-mă spre nord văd traiectoria picăturilor înclinată cu unghiul cutare față de verticală. Asta înseamnă că proiecția acelor traiectorii pe un plan vertical și cu normala spre nord face unghiul respectiv cu verticala.

Cum să fie ploaia un plan?! E o familie de picături, pentru simplitate punctiforme, care au anumite traiectorii. Tot pentru simplitate aici considerăm că traiectoriile sînt rectilinii și paralele una cu alta. Ca urmare e suficient să ne uităm la una singură dintre ele. Pentru a descrie în spațiu acea traiectorie e nevoie de două unghiuri: elevația și azimutul. Pe astea le cere problema, iar ca date de intrare avem proiecțiile traiectoriei pe două plane verticale, unul cu normala spre nord și altul spre vest.

„Mă uit spre nord” presupune că axa privirii este o dreaptă orizontală, înspre punctul nord de pe orizont. Unghiul de 10° este dat pentru picăturile care se întîmplă să intersecteze axa privirii. Ca urmare proiecția nici nu are nevoie să fie ortogonală, dar o considerăm așa ca să nu ne complicăm.

Ca să mă exprim altfel, să presupunem că în fața mea spre nord este un perete negru în fața căruia picăturile de ploaie se văd ca puncte strălucitoare în cădere oblică. Peretele e plan, vertical și are normala pe direcția sud-nord. Cînd spun că traiectoria picăturilor face 10° cu verticala înseamnă că văd picăturile ca și cum s-ar deplasa în planul acelui perete. În aceste condiții măsor unghiul.
0 0
ai dreptate
2 plusuri 0 minusuri
O rezolvare mai simpla (mi se pare) ar fi sa folosim componente.

Luand axa x pe directia V-E si axa y pe directia N-S, cele doua unghiuri ne dau componentele vitezei vantului:

vx=vo*tan(10)

vy=vo*tan(20)

unde vo e viteza verticala (presupusa constanta, picaturile cad cu viteza terminala iar sensurile pozitive sant spre vest si respectiv nord.

Deci unghiul dintre directia vantului si axa ox (E-W) este

 tan(a1)=vy/vx=tan(20)/tan(10) (nu e nevoie sa luam o valoare specifica pentru viteza vo)

Unghiul dintre viteza totala si verticala va fi

tan(a2)=v/vo unde v este viteza vantului, v=sqrt(vx^2+vy^2).

Din nou vo se simplifica.

Se obtine a1 aproximativ 26 de grade. Deci vantul bate pe o directie 26 de grade dinspre vest spre nord. Sau azimut 296 de grade. Aproximativ vest-nord-vest.

Unghiul dintre viteza totala si verticala rezulta cam 22 de grade, cum s-a calculat deja.
Junior (870 puncte)
0 0
Felicitări. Probabil așa a calculat și Gheorghița, cu componente, dar ne-a dat numai soluția.

Ați încurcat puțin lucrurile la a1. Formula e bună, dar rezultatul numeric e greșit; trebuia să iasă 64°. L-ați definit pe a1 ca fiind unghiul dintre axa OV și direcția vîntului, dar apoi valoarea numerică a ieșit ca și cînd ar fi unghiul dintre axa ON și direcția vîntului. Rezultatul trebuia să fie că vîntul bate spre NNV, nu spre VNV. E simplu de stabilit că vîntul bate mai mult spre nord decît spre vest: înclinarea traiectoriilor picăturilor e mai mare cînd ne uităm spre vest.
1 0
Evident, tan[20]/tan[10] trebuie sa dea un unghi mai mare de 45 de grade.

Cred ca am pus valorile invers cand am calculat numeric. :)

Multumesc pentru corectie.
...