Problema din textul respectiv ar parea ca are o solutie unica dar nu are.Am discutat problema cu un elev cu care fac meditatii am zis sa incerce sa imi spuna orice observatie are cu aspect logic vizavi de problema.In fine nu prea sa descurcat elevul ca e un elev extrem de puturos:).
Deci am inceput sa ii explic cam tot ce se putea despre problema.
Varstele lor sa zicem x si y sunt mai mici ca 10 .Legat de afirmatia cu produsul lor intelegem ca un produs care ar fi ajutat ar fi fost unul cu descompunere unica,deci un numar prim sau de genul care admit alte descompuneri dar cu numere mai mari sau egale cu 10 cum ar fi 56.
Deci asta inseamna ca avem parte de un produs cu mai multe descompuneri posibile.
Acuma legat de catul lor,aici ne confruntam cu o anumita nuanta de intelegere.Evident ca e vorba de impartire dar in text pare sa exprime ideea de o impartire fara rest,din aceasta cauza cum orice impartire de numere naturale admite cat si rest ,am analizat si cazuri cu rest.
Ce valoare are acest cat?Ceea mai mica evident e 0 dar nu il vom analiza.Vom considera mereu impartiea valorii mai mari la ceea mica.
Deci poate fi cat 1 si maxim 9 situatia cand se imparte 9 la 1.
Daca ar fi fost un cat mai mare sau egal cu 5 atunci am remarca ca solutia era unica si ar fi raspuns .Totusi din cauza ca nu si-a dat seama ,asta inseamna ca catul este de la 1 la 4.
Cazul 4. avem 3 optiuni (4:1);(8;2) si (9;2) ultima fiind cu rest..
Aceste cazuri respecta conditia de produs neajutator si cu diferente diferite .Deci oricare din cele 3 sunt admisibile inclusiv si in conditia fara rest.
Cazul 3: Aici ar fi ceva mai multe (3;1);(6;2),(9;3) astea fara rest si cu rest (7;2)
Primul caz se exclude din cauza la produs dar urmatoarele iarasi sunt solutii admisibile.
Cazul 2.Aici avem (2;1),(4;2),(5;2),(6;3),(7;3),(8;3),(8;4) si (9;4)
Se exclud din cauza la produs (2;1),(5;2),(7;3),(8;4),(6;3)
Astfel raman cazurile (4;2) cu rest exact si ar fi fost solutie unica. dar in cazul cu rest (9;4) ar mai fi un caz admisibil.
cazul 1 o sa continui mai tz