Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.3k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
471 vizualizari

Geta: Am doi copii care împlinesc astăzi o vîrstă mai mică de 10 ani şi a căror vîrsta doresc să le-o afli. Produsul vîrstellor lor nu ţi-l spun pentru că nu te-ar ajuta, dar îţi spun cîtul vîrstelor lor, care este .... (Adrian acum ştie cîtul şi începe să socotească).

Adrian: Nu pot să-mi dau seama de vîrstele lor.

Geta: Ai dreptate. Dar dacă ţi-aş fi spus diferenţa dintre vîrstele lor în loc de cîtul acestora ai fi fost capabil să le afli, aşa după cum ştiu eu că îţi merge mintea.

Adrian: Acum da, ştiu vîrstele copilaşilor.

Ce vîrste au cei doi mititei?

Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica
editat de
0 0
Enunţul a fost eronat, modificările sînt scrise cu litere italice. Scuze tuturor. O fi fost din cauza prăşitului.
0 0
Prin mica modificare a enunțului ați schimbat total problema. Era bine să puneți o nouă întrebare și s-o lăsați pe asta cum era. Un răspuns care ar fi fost corect la prima variantă de enunț nu poate fi ajustat puțin pentru a-l face corect, ci trebuie modificat radical.

4 Raspunsuri

0 plusuri 0 minusuri
Problema din textul respectiv ar parea ca are o solutie unica dar nu are.Am discutat problema cu un elev cu care fac meditatii am zis sa incerce sa imi spuna orice observatie are cu aspect logic vizavi de problema.In fine nu prea sa descurcat elevul ca e un elev extrem de puturos:).

 Deci am inceput sa ii explic cam tot ce se putea despre problema.

Varstele lor sa zicem x si y sunt mai mici ca 10 .Legat de afirmatia cu produsul lor intelegem ca un produs care ar fi ajutat ar fi fost unul cu descompunere unica,deci un numar prim sau de genul care admit alte descompuneri dar cu numere mai mari sau egale cu 10 cum ar fi 56.

Deci asta inseamna ca avem parte de un produs cu mai  multe descompuneri posibile.

Acuma legat de catul lor,aici ne confruntam cu o anumita nuanta de intelegere.Evident ca e vorba de impartire dar in text pare sa exprime ideea de o impartire fara rest,din aceasta cauza cum orice impartire de numere naturale admite cat si rest ,am analizat si cazuri cu rest.

Ce valoare are acest cat?Ceea mai mica evident e 0 dar nu il vom analiza.Vom considera mereu impartiea valorii mai mari la ceea mica.

Deci poate fi cat 1 si maxim 9 situatia cand se imparte 9 la 1.

Daca ar fi fost un cat mai mare sau egal cu 5 atunci am remarca ca solutia era unica si ar fi raspuns .Totusi din cauza ca nu si-a dat seama ,asta inseamna ca catul este de la 1 la 4.

   Cazul 4. avem 3 optiuni (4:1);(8;2) si (9;2) ultima fiind cu rest..

Aceste  cazuri respecta conditia de produs neajutator si cu diferente diferite .Deci oricare din cele 3 sunt admisibile inclusiv si in conditia fara rest.

Cazul 3: Aici ar fi ceva mai multe (3;1);(6;2),(9;3) astea fara rest si cu rest (7;2)

Primul caz se exclude din cauza la produs dar urmatoarele iarasi sunt solutii admisibile.

Cazul 2.Aici avem (2;1),(4;2),(5;2),(6;3),(7;3),(8;3),(8;4) si (9;4)

Se exclud din cauza la produs (2;1),(5;2),(7;3),(8;4),(6;3)

Astfel raman cazurile (4;2) cu rest exact si ar fi fost solutie unica. dar in cazul cu rest (9;4) ar mai fi un caz admisibil.

cazul 1 o sa continui mai tz
Experimentat (2.3k puncte)
1 plus 0 minusuri

Răspunsul acesta e pentru enunțul în versiunea inițială. Prin modificarea enunțului problema s-a schimbat radical și ca urmare soluția mea nu mai e valabilă.

Date fiind numele protagoniștilor sînt nevoit să ridic mănușa și să încerc și eu o rezolvare.

Pasul 1. Informația „Produsul nu te-ar ajuta” o interpretez ca însemnînd „dacă știi doar produsul nu poți afla vîrstele”. Ca urmare fac un tabel 10x10 cu vîrsta unui copil, de la 0 la 9, pe o dimensiune și cu vîrsta celuilalt pe cealaltă dimensiune, adică un fel de tablă a înmulțirii. Elimin din tabel toate produsele care se apar de mai mult de două ori – cele care apar de două ori provin de la simpla comutare a vîrstelor:

00  00  00  00  00  00  00  00  00  00
00  01  02  03  04  05  06  07  08  09
00  02  04  06  08  10  12  14  16  18
00  03  06  09  12  15  18  21  24  27
00  04  08  12  16  20  24  28  32  36
00  05  10  15  20  25  30  35  40  45
00  06  12  18  24  30  36  42  48  54
00  07  14  21  28  35  42  49  56  63
00  08  16  24  32  40  48  56  64  72
00  09  19  27  36  45  54  63  72  81

(Zerourile de la cifra zecilor sînt puse doar pentru aliniere. Perechile eliminate sînt colorate în gri.)

Astfel am eliminat cam jumătate din perechile posibile. Cu informațiile de pînă acum Adrian a putut face aceleași raționamente.

Pasul 2. Adrian știe cîtul, dar nu poate afla vîrstele. Asta înseamnă că inclusiv după eliminarea de la pasul 1, informația despre cît nu e suficientă.

Construiesc și un tabel al cîturilor, din care elimin perechile eliminate la pasul 1 și apoi elimin și toate cîturile unice.

∞   ∞   ∞   ∞   ∞   ∞   ∞   ∞   ∞   ∞
0    1    2    3    4    5    6    7    8    9
0    0    1    1    2    2    3    3    4    4
0    0    0    1    1    1    2    2    2    3
0    0    0    0    1    1    1    1    2    2
0    0    0    0    0    1    1    1    1    1
0    0    0    0    0    0    1    1    1    1
0    0    0    0    0    0    0    1    1    1
0    0    0    0    0    0    0    0    1    1
0    0    0    0    0    0    0    0    0    1

(Primul rînd corespunde împărțirilor la zero și le-am notat cu simbolul infinitului. Cum Geta i-a spus lui Adrian cîtul înseamnă că i-a spus un număr, deci infiniturile acelea se elimină.)

Pasul 3. „Dacă ai ști diferența ai putea deduce vîrstele.” În tabelul nostru, perechile de numere care au aceeași diferență se află pe diagonale paralele cu diagonala principală a tabelului, cea unde perechile sînt formate din numere identice. Pentru ca diferența să-l poată ajuta pe Adrian, trebuie ca perechile între care ezită el să nu se afle pe o astfel de diagonală. De exemplu, dacă Adrian are cîtul 2 și știe și diferența, el nu poate distinge totuși între perechile (8, 3) și (9, 4).

Iau la rînd cele patru variante de cît, și anume 0, 1, 2, 4. Cîtul 3 a dispărut pentru că a rămas unic.

- Cîtul este 0. Sînt mai multe cîturi 0 aflate pe o diagonală, deci diferența nu e lămuritoare.
- Cîtul este 1. La fel, diferența nu e lămuritoare.
- Cîtul este 2. La fel, există perechile (8, 3) și (9, 4) la care diferența nu ar ajuta.
- Cîtul este 4. Aici dacă am ști diferența perechea ar fi ușor de ales, pentru că cele trei perechi rămase au fiecare altă diferență: (1, 4), (2, 8), (2, 9).

Rămîne deci că numai cîtul 4 e compatibil cu informațiile de pînă acum. Astfel vîrstele copiilor sînt fie (1, 4), fie (2, 8), fie (2, 9). Adrian nu poate deduce care, și nici noi nu putem.

Pasul 4. Adrian face afirmația: „Acum da, ştiu vîrstele copilaşior”. Ca urmare a calculelor de pînă acum, o astfel de afirmație nu poate fi adevărată. Deci problema este imposibilă. Asta desigur dacă n-am greșit eu pe undeva.

Expert (12.8k puncte)
editat de
0 plusuri 1 minus
Primul rand induce ideea ca ar putea fi gemeni si ca ar putea avea aceeasi varsta insa Gheorghita cred ca a inversat, din cauza prasitului, diferenta cu produsul!
Junior (740 puncte)
editat de
1 plus 0 minusuri
EEE sa schimbat problema.

Diferenta devine un reper acuma.

Sa analizam diferentele si sa nu uitam de conditia de produs neajutator si catul la fel.

diferenta de 0 si 8 se elimina rapid pentru ca la cazul 0 ar fi avut mai multe cazuri cu produs neclar si cu catul 1 ar f fost multe cazuri iar la 8 ar fi avut catul suficient.

La diferenta de 1 avem 2 cazuri (3,2) si (4,3) care ar fi avut produs neajutator ,deci nu convine.

diferenta de 2 la fel avem cazurile (4,2) si (6,4) care au produsul neajutator si caturile 2 resp 1 cu mai multe posibilitati

diferenta de 3 aici avem (4,1) si (6,3) iar catul 4 si 2 ofera mai multe solutii  

diferenta de 4 avem (6,2) singura in conditii dar ce se intampla la cat 3?

Pai daca suntem atenti catul 3 ne ofera tot solutie unica .(3,1),(7,2) si (9,3) au produse unice in valori mai mici ca 10.

diferenta de 5 avem (8,3) si (9,4) care elimina acest caz.

Diferenta de 6 ne ofera singura solutie cu (8,2) deoarece catul 4 nu are solutie unica.

diferenta de 7 nu are solutii .

In concluzie doar  8 cu 2 convine.
Experimentat (2.3k puncte)
...