Desenăm segmentul AB de lungime l=100 m. Arcul de cerc AB are la mijloc distanța d=2 m față de mijlocul coardei AB.
Construim perpendiculara pe mijlocul coadei în punctul M. Ea intersectează mijlocul arcului în C și se prelungește în jos până întâlnește centrul O al cercului, colinear cu C și M din modul în care am construit figura. Unim O cu A și cu B și observăm că ele sunt raze ale cercului. Fie r lungimea razei. Notăm cu a unghiul COB.
Luând triunghiul MOB, putem scrie:
sina = MB/r = 50/r și
cosa = OM/r = (r - 2)/r
Din (sina)^2 + (cosa)^2 = 1 rezultă (50/r)^2 + ((r-2)/r)^2 = 1.
Rezolvăm ultima ecuație în r. Este o ecuație de gradul 1 deoarece termenii pătratici se reduc iar soluția este r = 626 m.
Introducem r în expresia sina = 50/r și obținem sina = 50/626 de unde rezultă
a = arcsin 50/626 = arcsin 0,079872 = 0,0799572 radiani.
Cunoscând r și a putem determina lungimea arcului CB după formula clasică
L arc = r * a și pentru lungimea întregului arc AB vom avea L(AB) = 2 * r * a
Introducând valorile obținute vom avea lungimea arcului AB
L(AB) = 100,106 m.
Diferența între lungimea arcului de cerc și cea a segmentului AB este deci
100,106 - 100 = 0,106 m = 106 mm.
Rezultă deci că, depinzând de acuratețea aproximațiilor, valoarea acestei diferențe este apropiată de 100 mm.