E o problemă foarte frumoasă, iar partea care îmi place cel mai mult e tocmai asta aparent stranie: „Amestecăm bine sau nu, după pofta noastră.”
Răspunsul e că în cele două cești la final concentrația este aceeași, fără să conteze dacă amestecăm bine sau mai puțin bine sau deloc.
Demonstrația poate fi muncitorească și valabilă doar pentru cazul omogenizării perfecte, așa cum au făcut adia și goguv, poate fi tot muncitorească și valabilă indiferent de omogenizare, dar poate fi și mult mai simplă. Cele două concentrații sînt egale pentru simplul fapt că am pornit cu cantități egale în cești și am terminat cu cantități tot egale. Nu contează cît de bine amestecăm pe parcurs, cîte lingurițe de lichid mutăm dintr-o ceașcă în alta și în ce ordine, trebuie doar ca la final ceștile să conțină din nou cantități egale de lichid.
Demonstrația simplă e prin reducere la absurd. Presupunînd că la final concentrațiile ar fi diferite, rezultă că în total în cele două cești am avea mai multă cafea decît whisky sau invers, deci rezultă că o parte din whisky s-ar fi transformat în cafea sau invers. Asta e o absurditate, ceea ce înseamnă că ipoteza a fost falsă. Concentrațiile trebuie deci să fie egale.
Ca analogie utilă puteți înlocui ceștile cu două găleți pline cu bile: inițial o găleată conține N bile albe și cealaltă N bile roșii. Oricum le-am amesteca, dacă în final gălețile conțin din nou N bile fiecare, „concentrațiile” vor trebui să fie egale.
Se vede astfel că unele principii sînt mult mai puternice decît calculele. La fel se întîmplă în unele probleme de fizică, unde conservarea energiei, a impulsului etc. ne ajută să rezolvăm foarte rapid, fără calcule complicate de mișcare. Aici simpla conservare a volumului ne scutește de socoteli.
Desigur, pentru ca demonstrația să funcționeze e nevoie de cîteva ipoteze suplimentare, de exemplu:
- lichidele să nu se evapore, sau măcar vitezele de evaporare să fie egale, or la whisky și cafea sînt diferite,
- lingurița să fie umplută cu același volum și la dus și la întors,
- cantitățile să fie măsurate ca volum tot timpul (să nu trecem la mase sau altceva pe parcurs),
- densitatea amestecurilor să nu depindă de concentrație (și din păcate la alcool și apă există o dependență măsurabilă).
Dar în condiții teoretice simplificate enunțul e bun așa cum e.
Noroc!