Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

5 plusuri 0 minusuri
1.0k vizualizari

Avem două ceşti identice, în una este cafea, în cealaltă whiskey pînă la acelaşi nivel ca în prima. Luăm o linguriţă de cafea din prima ceaşcă şi o vărsăm în cea de a doua. Amestecăm bine sau nu, după pofta noastră. Pe urmă, cu aceeaşi linguriţă turnăm înapoi în prima ceaşcă o linguriţă din amestec. După aceste operaţii, în cafea (ceaşca nr.1) este mai mult whiskey decît cafea în whiskey (ceaşca nr.2)? Cheers!

Senior (5.0k puncte) in categoria Matematica

3 Raspunsuri

9 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
E o problemă foarte frumoasă, iar partea care îmi place cel mai mult e tocmai asta aparent stranie: „Amestecăm bine sau nu, după pofta noastră.”

Răspunsul e că în cele două cești la final concentrația este aceeași, fără să conteze dacă amestecăm bine sau mai puțin bine sau deloc.

Demonstrația poate fi muncitorească și valabilă doar pentru cazul omogenizării perfecte, așa cum au făcut adia și goguv, poate fi tot muncitorească și valabilă indiferent de omogenizare, dar poate fi și mult mai simplă. Cele două concentrații sînt egale pentru simplul fapt că am pornit cu cantități egale în cești și am terminat cu cantități tot egale. Nu contează cît de bine amestecăm pe parcurs, cîte lingurițe de lichid mutăm dintr-o ceașcă în alta și în ce ordine, trebuie doar ca la final ceștile să conțină din nou cantități egale de lichid.

Demonstrația simplă e prin reducere la absurd. Presupunînd că la final concentrațiile ar fi diferite, rezultă că în total în cele două cești am avea mai multă cafea decît whisky sau invers, deci rezultă că o parte din whisky s-ar fi transformat în cafea sau invers. Asta e o absurditate, ceea ce înseamnă că ipoteza a fost falsă. Concentrațiile trebuie deci să fie egale.

Ca analogie utilă puteți înlocui ceștile cu două găleți pline cu bile: inițial o găleată conține N bile albe și cealaltă N bile roșii. Oricum le-am amesteca, dacă în final gălețile conțin din nou N bile fiecare, „concentrațiile” vor trebui să fie egale.

Se vede astfel că unele principii sînt mult mai puternice decît calculele. La fel se întîmplă în unele probleme de fizică, unde conservarea energiei, a impulsului etc. ne ajută să rezolvăm foarte rapid, fără calcule complicate de mișcare. Aici simpla conservare a volumului ne scutește de socoteli.

Desigur, pentru ca demonstrația să funcționeze e nevoie de cîteva ipoteze suplimentare, de exemplu:

- lichidele să nu se evapore, sau măcar vitezele de evaporare să fie egale, or la whisky și cafea sînt diferite,
- lingurița să fie umplută cu același volum și la dus și la întors,
- cantitățile să fie măsurate ca volum tot timpul (să nu trecem la mase sau altceva pe parcurs),
- densitatea amestecurilor să nu depindă de concentrație (și din păcate la alcool și apă există o dependență măsurabilă).

Dar în condiții teoretice simplificate enunțul e bun așa cum e.

Noroc!
Expert (12.9k puncte)
2 0

Superb. Mai ales ideea scoasa parca dintr-o lucrare de filozofie a stiintei cu principiile care sunt superioare deseori calculelor muncitoreşti.

Un like (up-vote) nu e suficient, dar asta e tot ce imi permite softul! Si o faţă zambitoare, desigur smiley

0 0
Mulțumesc. De fapt filozofia științei nu mă pasionează, dar probabil cu toții devenim un pic filozofi cînd constatăm ceva uimitor.
0 0
Urarea dvs. de la final m-a încîmtat, m-aţi înţeles foarte bine, totuşi răspunsul dvs. are o aromă condescendentă (sensul peiorativ). De supărare am servit ceaşca nr.2.
0 0
N-a fost intenția mea să fiu condescendent în sens peiorativ. De fapt nici nu-mi dau seama ce anume v-a dat impresia asta.

Ceașca 2 ați servit-o... cui?
0 0

Mă scuzaţi, eram supărată pe cuvîntul condescendentă a cărui folosire îmi împleticeşte limba şi nici nu mai nimeresc tastele. Whiskey-ul l-am servit clientului care urma la rîndul din crîşmă, pentru că asta presupune meseria de bărmăniţă.

3 plusuri 0 minusuri
prima intentie este sa zic nu pentru ca lingurita pe care o turnam inapoi in cafea contine si ceva cafea, astfel ca ar fi diluat, insa dupa ce ma gandesc mai bine realizez ca din whiskey scot si o parte din cafea, astfel ca nu mai ramane toata cafeaua pe care am turnat-o la pasul 1.

c1: 10 lingurite cafea

c2: 10 lingurite whisley

 

dupa primul schimb:

c1: 9 lingurite cafea

c2: 10 lingurite whiskey + 1 lingurita cafea

dupa al doilea schimb:

c1: 9  lingurite cafea + 1 lingurita continand (1/11 cafea si 10/11 whiskey) ==> avem 10/11 dintr-o lingurita whiskey in cafea

c2: 10 lingurite continand (1/11 cafea si 10/11 whiskey)  ==> avem cate 1/11 cafea in fiecare dintre cele 10 lingurite de whiskey

10/11 dintr-o lingurita whiskey in cafea este egal 1/11 x 10 lingurite cafea in whiskey

cantitatile sunt egale.
Junior (519 puncte)
2 plusuri 0 minusuri
Am up-votat raspunsul adiei. Fac un soi de generalizare. Nimic special, practic nimic in plus fata de adia...

Momentul initial:

Ceasca A - n lingurite de cafea

Ceasca B - n lingurite de whisky

Momentul intermediar:

Ceasca A - (n-1) lingurite de cafea

Ceasca B - n lingurite de whisky + 1 lingurita de cafea, in total (n+1) lingurite de lichid.

Presupunem ca la acest moment omogenizam perfect continutul cestii B (aici ma intreb, desigur, ce a vrut autoarea sa sugereze cu acel "dupa pofta noastra").

Atunci cand vom lua o lingurita de lichid din ceasca B, vom lua n/(n+1) parti ceasca whisky si 1/(n+1) parti ceasca de cafea.

Momentul final:

Ceasca A:

(n-1) lingurite de cafea + n/(n+1) parti ceasca whisky si 1/(n+1) parti ceasca de cafea

Ceasca B:

n lingurite de whisky + 1 lingurita de cafea - [n/(n+1) parti ceasca whisky si 1/(n+1) parti ceasca de cafea]

 

 

Deci, la final, avem:

In ceasca A: n/(n+1) parti ceasca whisky

In ceasca B: n/(n+1) parti ceasca de cafea.

 

Cantitati egale.
Senior (8.1k puncte)
...