Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.4k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
367 vizualizari

Se dau două oglinzi concave, avînd aceeaşi distanţă focală f, situate cu vîrfurile şi centrele pe acelaşi ax optic principal. Distanţa dintre vîrfurile oglinzilor fiind d, ce condiţie trebuie să îndeplinească aceasta (d) pentru ca imaginea unui punct luminos A de pe axul optic să se formeze tot în punctul A, ca urmare a reflexiilor succesive pe cele două oglinzi? Culmea este că aproape nu am habar de optică, dar se pare că am nimerit o soluţie pe care eventual cineva s-o confirme. Enunţul este exhaustiv.

Experimentat (5.0k puncte) in categoria Fizica

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Probabil ați găsit configurația confocală, adică aceea în care focarul unei oglinzi coincide cu al celeilalte (altfel spus, centrul de curbură al unei oglinzi se află pe suprafața celeilalte). Orice punct luminos aflat pe axă între cele două oglinzi formează după două reflexii un punct luminos aflat în același loc.

Configurația confocală se folosește în unii laseri. De fapt stabilitatea ei (capacitatea de a reproduce același cîmp luminos după un număr mare de reflexii) este la limită, încît pentru o mai bună stabilitate oglinzile se mai îndepărtează puțin una de alta.

Am încercat adineauri să verific dacă mai există și alte soluții. Din păcate formulele s-au complicat cam mult și nu mai am răbdare să le descîlcesc. Tot ce am putut face o fost să confirm soluția confocală.

Enunțul o fi exhaustiv, dar trebuie subînțeles că lucrăm teoria geometrică a luminii, nu în vreuna ondulatorie, și că razele sînt paraxiale (apropiate de axă), pentru ca aberațiile optice să nu se manifeste prea puternic. De fapt în mod riguros sistemul de oglinzi nu poate reproduce punctul luminos sub forma unui punct, nici chiar în condițiile limitate ale opticii geometrice, indiferent dacă folosim oglinzi parabolice sau de altă formă în locul celor sferice obișnuite. Se poate găsi o formă a oglinzilor pentru care reproducerea să funcționeze exact, dar asta numai la o anumită poziție fixată a punctului luminos, nu oriunde pe axă.
Expert (12.9k puncte)
selectat de
0 0

Să vă spun cum am descîlcit eu problema aceasta care mie mi-a plăcut. Pur şi simplu după asemănarea a două triunghiuri şi aranjarea rapoartelor se determină ecuaţia frumoasă x^2  - x*d + f*d = 0, în care x este distanţa de la una dintre oglinzi (nu contează care dintre ele) pînă la punctul A. Rezultă fulgerător (ecuaţia trebuie să aibă soluţii reale) că trebuie îndeplinită condiţia d mai mare sau egal cu 4*f. Frumoasă şi interesantă şi optica asta, mai ales dacă implică şi puţină matematică.

0 0
Nu înțeleg ce și cum ați calculat. Dar dacă v-a ieșit că d >= 4*f atunci soluția mea cu d = 2*f ar trebui să nu fie bună.
0 0

Nu înţeleg ce nu aţi priceput, trebuia stabilită o condiţie pentru d şi atîta tot. Soluţia dvs. este pentru configuraţia confocală (chiar în paranteză spus, termeni pe care i-am învăţat acum), cazul cel mai simplu şi particular.

0 0
Dar soluția confocală d = 2*f încalcă condiția d >= 4*f. Ori soluția nu e bună, ori condiția nu e bună. Ori n-am înțeles eu ce spuneți.
0 0

Nici nu mai ştiu ce să spun ca să mă fac înţeleasă. Cred că pentru a înţelege ce vreau să spun ar trebui să luaţi nişte cazuri concrete, d = 10 cm, 1 m, f = 7 cm, 21 cm. Problema aproape am citat-o şi consider că dacă am înţeles pînă şi eu ce se doreşte de la ea, un fizician nu ar trebui să fie nelămurit. Revin pentru că am uitat să precizez un lucru şi pentru că m-am săturat şi de problemele de şah de care iar m-am apucat în scopul de a uita de fizică: problema aceasta, din nefericire, nu avea şi o rezolvare oferită, era dată sub formă concretă în care f = 20 cm şi rezultatul era dat d = 80 cm (probabil au vrut să spună d >=80 cm, dar mai greşesc şi creatorii de probleme), rezultat care m-a încîntat pentru că-mi confirmă calculele.

0 0

Cred că n-am înțeles eu bine enunțul. Am crezut că după ce punem oglinzile într-o anumită configurație putem pune punctul A oriunde pe axă iar imaginea lui va ajunge tot acolo, indiferent cum îl mișcăm. E un lucru remarcabil pe care îl realizează configurația confocală cu d = 2*f. Îmi dau acum seama că s-ar putea ca problema să nu ceară asta, ci un lucru mai simplu: după ce fixăm punctul A trebuie găsită distanța d la care imaginea lui A se întoarce în A. Dar dacă punctul luminos își schimbă poziția sistemul trebuie reconfigurat. În acest caz problema e banală.

Dacă de data asta am înțeles bine enunțul (e lucru mare să faci un enunț care să nu lase loc de ambiguități), atunci lucrurile stau așa: dacă punem punctul A în centrul de curbură al primei oglinzi, adică la 2f de vîrful ei, imaginea se formează în același punct. În acest caz, punînd și a doua oglindă cu centrul tot acolo, imaginea următoare se va forma în același loc. Acesta e cazul pentru sistemul cel mai compact, cu distanța cea mai mică între oglinzi, și anume 4f. Configurația se numește concentrică și remarcați că suprafețele celor două oglinzi fac parte din aceeași sferă. Punînd punctul A în altă parte decît în centrul de curbură distanța dintre oglinzi va trebui mărită pentru ca a doua imagine a lui A să ajungă iar la A. Cu cît anume trebuie mărită, asta depinde de poziția lui A.

În anumite condiții --- și anume dacă A se află la o distanță de O1 mai mare decît focala ---, prima oglindă formează o imagine reală și răsturnată a lui A, situată tot între oglinzi, iar a doua oglindă preia această imagine și îi formează încă una, tot reală dar dreaptă în raport cu A. Altfel spus, dacă îndepărtăm punctul A puțin de axă, imagina lui finală se va mișca în aceeași direcție. Prin comparație, soluția confocală nu face asta, ci creează o singură imagine reală abia după a doua reflexie, iar acea imagine e răsturnată, adică dacă îl scoatem pe A de pe axă imaginea lui sa va mișca în direcția opusă.

Soluția cu f = 20 cm și d = 80 cm e valabilă numai pentru xA = 40 cm (punctul A pus în centrul de curbură) și e cazul sistemului celui mai compact de care ziceam. Probabil de aceea nu au scris că d >= 80 cm, ci au pus egalitate strictă.

0 0
Sînt recunoscătoare  pentru mica lecţie de optică şi am şi satisfacţia că mi-aţi confirmat calculul.
...