Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.4k utilizatori

3 plusuri 0 minusuri
384 vizualizari
Avem o masa rotunda, plana si perfect orizontala. La marginea ei asezam o bila. Desi este imposibil de realizat, ne putem imagina ca intre masa si bila nu exista niciun fel de frecare. Ce s-ar intampla daca bila este lasata libera?
Junior (984 puncte) in categoria Fizica

1 Raspuns

4 plusuri 0 minusuri
Presupun că ne aflăm pe Pămînt, cu cîmpul gravitațional pe care îl are planeta. Mai presupun că afirmația „masa e perfect orizontală” se referă la centrul mesei, pentru că dacă masa e perfect plană atunci nu poate fi orizontală în toate punctele ei. Apoi mai presupun că orizontalitatea într-un punct al unei suprafețe se consideră atunci cînd o bilă așezată în acel punct nu simte nici o forță paralelă cu suprafața, ci numai perpendiculară (altfle spus, consider că forța care apare din rotația planetei e compensată prin înclinarea corespunzătoare a mesei). Și în sfîrșit mai presupun că atît masa cît și bila sînt perfect nedeformabile, altfel se complică lucrurile, adică pot exista echilibre aparente chiar și pe suprafețe înclinate.

Cu toate aceste presupuneri, răspunsul meu e că bila va începe să se miște spre centrul mesei (sau spre acel punct al mesei care e perfect orizontal). Nu se va opri acolo, ci va continua pînă va ajunge la aceeași distanță în partea opusă, și apoi se va întoarce iar de unde a plecat, și tot așa, va oscila.

E ușor de înțeles de ce spun asta dacă ne imaginăm o masă foarte mare, cu o dimensiune comparabilă cu a Pămîntului. La margini masa va fi evident înclinată în raport cu cîmpul gravitațional, ceea ce va pune bila în mișcare. Rotația Pămîntului complică problema dacă masa e atît de mare; probabil răspunsul va depinde de latitudinea punctului de orizontalitate și de care loc de pe marginea mesei îl alegem ca punct de plecare.

Evident, practic nu putem face un asemenea experiment. Abaterea de la planeitate a mesei, de la sfericitate a bilei, de la rigiditate a ambelor precum și mulțimea de forțe minuscule care acționează asupra bilei --- electrostatice, magnetice, de la curenții de aer etc. --- vor face ca efectul cîmpului gravitațional neuniform să fie foarte greu de decelat.
Expert (12.9k puncte)
0 0
Puteti calcula perioada oscilatiei?
0 0
Presimțeam că vine și întrebarea asta... O să încerc.
0 0
At putea fi  acceasi perioada ca la miscarea printr-un tunel sapat prin pamant (planeta pamant).  Cel putin pentru oscilatii mici, adica dimeniunile mesei mult mai mici decat raza Pamantului.

In jur de 80 de minute.
0 0
Cred ca asa este. Nefiind frecari nici pe masa nici prin tunel, perioada nu are de ce sa fie diferita.
0 0
Încă n-am calculat, dar e foarte probabil ca forma gropii de potențial să fie diferită, ceea ce înseamnă și perioadă de oscilație diferită. Apoi nu uitați că în cazul mesei bila se rostogolește, ceea ce duce la o creștere aparentă a inerției, deci creșterea perioadei de oscilație.
0 0
Daca nu exista frecare bila se mai rostogoleste sau doar transleaza?
0 0
Afirmația că "nu există frecare" nu e suficientă pentru a stabili dacă bila se rostogolește sau nu. Va trebui să precizați asta explicit.
0 0
Da, in principiu potentialul nu este armonic. De aia am precizat ca ma refer la oscilatii "mici". In cazul tunelului prin pamant potentialul este armonic (nu e nevoie de aproximatia micilor oscilatii). Pentru masa tangenta la suprafata pamantului numai oscilatiile mici sant armonice. Prin "mici" inteleg ca deplasarea unghiulara e mica si variatia magnitudinii fortei gravitationale este neglijabila intre diferite puncte ale mesei. Problema "exacta" probabil ca necesita metode numerice, oricum.

Dar pentru o masa de dimensiuni normale conditia de oscilatii "mici" este indeplinita cu prisosinta. Presupun ca asta e sistemul discutat, o suprafata (masa) tangenta la suprafata pamantului.

Miscarea cu rostogolire va modifica perioada. Dara fara rostogolire perioada e acceasi cu a miscarii prin tunel. Daca nu am gresit ceva.
0 0
Nu mă refeream la caracterul armonic sau nu al potențialului, ci la curbura lui în punctul de echilibru, ceea ce influențează perioada oscilațiilor mici. Cele mari sînt altă discuție.

Dar vorbesc degeaba pînă nu calculez efectiv, iar în clipa asta am alte priorități. S-ar putea ca perioada oscilației pe masă să fie într-adevăr egală cu cea din tunel.
0 0
Între timp am calculat perioada oscilației pe masă, în absența rostogolirii. Într-adevăr e aceeași perioadă ca la mișcarea pe un tunel diametral prin Pămînt, și anume T = sqrt(R/g)/(2pi).

Nu cred totuși că această egalitate a perioadelor are vreo semnificație anume. Mai degrabă formula e atît de simplă încît devine foarte probabilă o simplă coincidență.
...