Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.4k utilizatori

1 plus 0 minusuri
568 vizualizari

O corabie se apropie de țărm, noaptea. Pe catarg, la înălțimea h față de nivelul apei, e pus un felinar aprins. La ce distanță d trebuie să se apropie corabia de țărm pentru ca un om aflat acolo (cu ochii la nivelul apei) să înceapă să vadă lumina felinarului?

Presupunem că Pămîntul e perfect sferic, că suprafața apei e perfect netedă și că lumina se propagă în linie perfect dreaptă. Ca experiment felinarul e pus la diferite înălțimi: h este pe rînd 5 m, 10 m și 20 m. Lungimea ecuatorului o presupunem de exact 40.000 km.

Nu e nevoie să-l calculați pe d cu mare precizie. O eroare de pînă la 10% e mulțumitoare.

Expert (12.9k puncte) in categoria Terra-Univers
editat de

2 Raspunsuri

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Încerc un răspuns care nu are aproape nicio legătură cu Terra-Univers.

Desenăm pe o foaie de hîrtie forma Pămîntului în plan, un cerc. Facem următoarele notaţii : P - poziţia observatorului punctiform , S - poziţia vaporului, O - centrul planetei noastre, F - poziţia felinarului, aflat evident în prelungirea razei terestre. Pentru a avea o reprezentare mai sugestivă, vă puteţi imagina P pe la ora 11, S pe la ora 14. Triunghiul POF fiind dreptunghic datorită traiectoriei luminii şi avînd PO = r şi OF = r + h  ( r - raza pămîntului, h - înălţimea la care se află felinarul ), unghiul POF = arccos ( r / r+h ), rezultă distanţa d ( lungimea arcului de cerc PS ) = (¶ * r * arccos ( r / r+h ) ) / 180. Puteţi să nu luaţi în considerare acest răspuns pentru că de fapt nici nu am calculat distanţa d în metrii solicitaţi, lăsînd această plăcere altor persoane mai meticuloase.

 

 

Revin, după comentariile de mai jos, pentru că am remarcat un nou răspuns şi avînd în vedere că d-ul E.C. (toată stima pt. dvs.) nu vrea să ţină seama de faptul că o corabie se deplasează pe un arc de cerc ( întrebarea nu ar fi avut nici un farmec dacă ne rezumăm la teorema lui Pitagora, chiar dacă se pot face aproximări). Refăcînd formula , d = r*arccos( r/ ( r+h ) ), plus pusă la ambiţie de user-ul AdiJapan de a face nişte calcule pot să spun:

h = 5 m  => d = 7.981,22 m

h = 10 m => d = 11.287,13 m

h = 20 m => d = 15.962,45 m 

considerînd r = 6370 km.

Se pare că sînt nişte diferenţe minuscule, dar ele există . Nu contează, nu-i aşa, aproximăm tot ce se poate. Dacă observatorul are 1.7 m, distanţa se măreşte cu un arc de cerc de lungime exact 4653.79m.

Experimentat (5.0k puncte)
selectat de
1 0
V-ați oprit exact înainte de ultimul pas.

Rostul întrebării nu era să faceți un exercițiu de geometrie care se termină cu o formulă, ci să vedem efectiv cam cît de greu le-ar fi fost anticilor să evalueze mărimea Pămîntului pornind de la observații de genul acesta.
0 0

Rostul întrebării derivă chiar din întrebare: " La ce distanță d ?". Dacă întrebarea are şi altă semnificaţie ( vezi antichitatea pomenită) ar fi trebuit să menţionaţi acest lucru. Eu am încercat să sugerez o soluţie şi atîta tot, de altfel am precizat acest lucru în răspuns.

0 3

Întrebarea e cît e distanța d. Însă rostul întrebării e altul. Dacă la întrebările de la școală, din cărți, de la examene etc. ni s-ar spune întotdeauna și care e rostul întrebărilor ni s-ar face acru. Care e rostul învățămîntului? Să umplem caietul cu teme și mintea cu informații? Nu, deși aparent asta facem la școală. Totul are și altă semnificație decît ce se ghicește la prima vedere.

Dar am înțeles. Acum jucați rolul fetiței care l-a luat pe nu în brațe, deci n-o să pot scoate de la dumneavoastră și răspunsul numeric. V-ați mulțumit cu formula. Asta e, mai așteptăm.

Apropo de formulă, împărțirea se face înaintea adunării, deci r/r+h înseamnă 1+h. Iar funcția arccos dă rezultatul în radiani, de regulă, deci nu mai era nevoie de conversie.

0 0

Era evident ce doream să spun şi aţi priceput foarte bine,  nu ar fi trebuit să-mi semnalizaţi ostentativ mica eroare, odată susţineaţi că semnificaţia mesajului primează şi nu forma, sînteţi consecvent în opinii sau parafrazînd " there's a new Polichinelle in town"? Am avut cele mai bune intenţii cînd am răspuns. Dacă aveţi această exprimare faţă de mine (fetiţă) plus se pare nişte resentimente nu-mi rămîne decît să vă spun ceva între step back.... back off ( repertoriul meu de vorbe mai aparte).

0 2
Fetița este personajul din schița „Fetița care la luat pe Nu în brațe”, de Octav Pancu-Iași (o puteți citi pe internet). Accentul era pe nu-ul cel mare pe care-l țineți în brațe, nu pe fetiță.

Nu am resentimente. Ați încercat să răspundeți la întrebare, v-ați oprit înainte de a obține rezultatul și v-am spus asta, cu cele mai bune intenții. Aș fi procedat la fel indiferent cine ați fi fost.
1 plus 0 minusuri
triunghi dreptunghic: catetele R si d. Ipotenuza R+h. Un calcul rapid: d=sqrt(h*(h+2R)).

h=5 m. d=7980 m

h=10 m. d=11286 m

h=20 m. d=15961 m
Junior (984 puncte)
0 0
Două observații minore:

- Ați aproximat distanța pînă la corabie ca fiind egală cu lungimea catetei, deși era lungimea arcului. Aproximația este total justificată dat fiind că R este mult mai mare decît h. Dar atunci e ciudat că ați lăsat h+2R în formulă. Puteați scoate liniștit h-ul acela din paranteză, iar eroarea din rezultatul numeric ar fi fost de ordinul 1 la 1.000.000. Formula simplă este d = sqrt(2Rh).

- Precizia pe care o ceream era de 10%, așa că nu am obiecții, dar din rezultatele numerice ghicesc că l-ați luat pe pi de 3,14. Dacă îl luați ceva mai precis ieșeau alte cifre la unități și zeci (de exemplu 15958 în loc de 15961). În programul „Calculator” din Windows puteți apăsa tasta P și vi se introduce automat pi cu o mulțime de zecimale. E chiar mai comod decît să tastați 3,14.

Altfel răspunsul e foarte bun. Felicitări.

Care va să zică felinarul trebuie să se afle la mulți kilometri de țărm pentru a observa rotunjimea Pămîntului, ceea ce înseamnă că lumina lui devenea practic invizibilă. Nu e de mirare atunci că experimentul acesta e nepractic pentru a determina raza Pămîntului. Există alte metode mai precise și mai convingătoare, pe care le aveau la îndemînă și anticii.
0 0
Nu am lucrat cu arce de cerc, deci nici cu pi. Doar Pitagora: R^2+d^2=(R+h)^2. d nu este un arc de cerc ci un segment (lumina se propaga in linie dreapta, nu?). Din relatia de mai sus: d^2=h^2+2Rh. Intr-adevar se poate renunta la primul termen.
0 0
Ați avut nevoie de pi pentru a-l calcula pe R, nu?
1 0
Nu. stiam cu aproximatie raza Pamantului. Am folosit 6370 km, desi initial am vrut sa iau valoarea de 6500 km. Era posibil sa ies din aproximatia admisa de problema. In concluzie, da, aveti dreptate, in momentul in care am calculat raza am avut nevoie de pi. Nu mai tin minte dar cred ca doar cu doua zecimale. Mi-ati adus aminte de o intrebare interesanta. o voi formula saparat.
0 0
Cu cat se modifica valorile gasite de mine daca ochiul nu se afla la nivelul solului ci la 1.70 m deasupra lui?
1 0
Incredibil. Exact asta e problema pe care venisem s-o dau inițial. Apoi m-am răzgîndit și am simplificat-o, ca să fie accesibilă pentru cît mai mulți, pentru că pînă la urmă rostul era o estimare a ordinului de mărime al distanțelor implicate într-un asemenea experiment, nu un calcul precis.

Răspunsul e că pe lîngă d-ul pe care l-ați calculat mai există un d similar în direcția opusă, calculat cu aceeași formulă (dar cu altă valoare a lui h, și anume 1,7 m). Cele două d-uri se adună. Figura pe care lucrăm este una în care linia de la ochi la felinar este tangentă la sferă. Cele două d-uri se măsoară pornind de la punctul de tangență, în direcții opuse.

E interesant că deși 1,7 m este o înălțime mică în comparație cu a catargului, distanța corespunzătoare e de vreo 4,7 km, deci distanțele pe care le-ați calculat cresc mai mult decît proporțional. E din cauza radicalului. Chiar și o înălțime a ochilor de numai 10 cm deasupra apei lungește distanța cu peste 1 km.
...