Teoretic, nu este posibila o impartire a un unghi in 3 unghiuri egale. Practic, da. Dar nu se poate vorbi de precizie perfecta, dar nici daca se folosesc alte instrumente nu se poate obtine o precizie perfecta. Teoretic nu se pot face multe, nu prea se poate imparti o pizza in 8 felii egale din 3 taieturi, de exemplu. Practic daca se fac primele doua taieturi perpendiculare, iar cele 4 felii obtinute se pun una peste alta, iar a treia taietura le taie pe toate pe mijloc, se obtine exact ce se cere. Practic un segment se poate imparti si in 69 de segmente egale doar cu un compas si o rigla nemarcata. Si un unghi la fel. Dar e treaba de chinez, adica 12 ore de munca pentru un bob de orez, pentru ca atat valoreaza. Nu se pot imparti unghiurile ca lumea pentru ca se considera ca un compas nu foloseste decat la trasat cercuri, de fapt el poate fi folosit la compararea a doua segmente si la impartirea lor, asa cum majoritatea riglelor pot fi folosite pentru a trage perpendiculare.
Oricum, incerc sa dau o solutie cat mai simpla si cat mai matematica:
1. Avem unghiul A. Trasam un cerc cu varful in A. Acolo unde cercul intersecteaza dreptele alea notam B respectiv C. Avem, deci, un triunghi isoscel. Stergem cercul, ca ne incurca acum.
2. Trasam un alt cerc cu varful in A, dar cu raza mai mare decat inaltimea din A pe BC, dar mai mica decat AB sau AC (care sunt egale, oricum). Obtinem din intersectia cercului cu triunghiul 4 puncte. Punctul in care se intersecteaza cu AB il notam B, punctele de pe BC care se intersecteaza cu cercul le botezam P si Q, iar punctul de pe AC va fi intitulat N.
3. Acum se aplica teoria lui gigicelrau. Fiti pe faza. Gigicelrau spune ca daca MP=PQ=PN atunci AP si AQ sunt ceea ce gigicelrau numeste in zilele noastre trisectoare. De ce? Hehehe...
4. Se aplica lema lui gigicelrau, care zice ca ABC fiind isoscel, MP=PN. Deci nu mai trebuie sa comparam decat PQ cu MP. Pentru asta, exista doua metode: metoda lui gigicelrau (cea rapida si simpla) si metoda chinezului. Metoda lui gigicelrau: se pune compasul cu picioarele pe PQ. Se aseaza apoi pe PM. Daca picioarele au aceeasi deschidere, sunt egale, daca nu, nu sunt. Metoda chinezului: chinezul verifica daca MPQ e isoscel. Cum verifica un chinezdaca un triunghi oarecare, fie el ABC, e isoscel cu varful in A? Ia compasul, il infige in B, trage din el un cerc cu raza BC. Acelasi lucru face si din C. Astfel, chinezul obtine doua cercuri care se intersecteaza in doua puncte, hai sa le numim 第一 si 第二. Chinezul stie ca triunghiul BC第一 e echilateral, la fel ca BC第二. Deci dreeapta 第一第二 e perpendiculara pe BC. Daca dreapta asta trece si prin A, atunci ABC isoscel. Attfel nu.
5. Daca PQ si MP nu sunt egale (din prima incercare probabil ca nu sunt). Se reface desenul. Adica daca PQ<MP, se ia o raza mai mare decat cea precedenta, dar mai mica decat AB si AC. Daca PQ>MP, se ia o raza mai mica decat cea precedenta, dar mai mica decat inaltimea din A pe BC.
Amin.