Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
1.2k vizualizari
Fie ∆ ABC si punctele M∈ (AB), N∈ (AC) a.i. [MN]=[NC] si MN ⊥ AB. Daca masurile unghiurilor ∆ ABC sunt direct proportionale cu 4, 5, si 3, demonstrati ca BM=MN.
Junior (928 puncte) in categoria Matematica
0 0
Problema este de clasa 6 a (dupa numai un semestru si ceva de geometrie).
0 0
Eu am gasit o rezolvare dar cred ca destul de greoaie pentru acest nivel .Nu cunosc solutia data de autor (de aici si intrebarea mea).
0 0
Legat de enunt: "[MN]" reprezinta segmentul de capete M si N, iar "MN" reprezinta lungimea lui [MN]. Doua segmente nu sunt egale decat daca sunt unul si acelasi (segmente identice sau confundate), dar doua segmente diferite pot avea lungimi egale. Gresit "[MN]=[NC]", corect MN=NC.
0 0
sau congruente

2 Raspunsuri

3 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

 

Daca masurile unghiurilor ∆ ABC sunt direct proportionale cu 4, 5, si 3 => <A=60, <B=75, <C=45

 

MN=NC trasam un cerc cu centrul in N de raza NC, intersectia cercului cu latura BC o notam Q. => NQ=NC (isoscel) =>

 

1. MN perpendicular pe AB => <NMA =90. Deoarece <BAC =60 =><ANM = 30

2. NC=NQ si <NCQ=45 =><QNC=90

 

1 si 2 => <MNQ =60

 

∆MNQ este echilateral deoarece MN=NQ si <MNQ =60

 

=>3. MQ =MN

 

4. <BMQ =<BMN-<QMN=90-60=30

5. <MBQ=75

 

4 si 5 =>TR BMQ este isoscel => BM=MQ si 3. =>BM=MN (Q.E.D.)

Novice (182 puncte)
0 0
Foarte frumos.
3 plusuri 0 minusuri
Daca m(<A), m(<B), m(<C) sunt direct proportionale cu 4, 5 si 3, avem m(<A) = 60, m(<B) = 75, m(<C) = 45.

In triunghiul AMN dreptunghic: m(<ANM) = 30 => m(<MNC) = 150, triunghiul MNC isoscel =>m(<NMC) = 15 =>m(<CMB) = 75 = m(<CBM) =>triunghiul CMB isoscel =>BC = CM (1)

Fie CP perpendiculara pe AB => CP || MN si NQ perpendiculara pe CP => MNQP dreptunghi =>NQ = MP (2)

In triunghiul NQC, m(<NCQ) = 30 =>(aplicand teorema unghiului de 30 intr-un triunghi dreptunghic) NQ = NC/2, NC = MN => NQ = MN/2, NQ = MP (din (2)) =>MP = MN/2, dar [CP] este inaltime in triunghiul isoscel MCB, CM = CB (din (1)) => [CP] este si mediana =>P este mijlocul lui [MB] =>MP = MB/2, MP = MN/2 => MB = MN.

Sper ca nu mi-a scapat nimic.
Junior (1.3k puncte)
0 0
Este corecta rezolvarea dar nu au ajuns inca la th. 30.
0 0
Am incercat sa gasesc o rezolvare prin masurile unghiurilor dar nu am gasit decat ca masurile unghiurilor sunt folositoare pentru ca ∆MCB sa fie isoscel.Eu am notat cu T intersectia dintre BN si CP (CP perpendiculara pe AB) si am aratat ca ∆BMN este isoscel (cu ajutorul ∆BTM , ∆MTN si CP paralel cu MN).
0 0
Ce înseamnă „th. 30”? Bănuiesc că are legătură cu faptul că într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30° cateta scurtă e cît jumătate din ipotenuză. Cumva tg(30)?

Dar nu e nevoie de sinus sau de Pitagora pentru a demonstra relația asta. E suficient să iei un triunghi echilateral și să observi că înălțimea coborîtă dintr-un vîrf împarte latura opusă în două bucăți egale.

Mie rezolvarea mi se pare cît se poate de inteligibilă pentru clasa a șasea, atîta doar că nu e deloc ușor să ajungi la rezolvare, pentru că implică mai multă creativitate și mai multă experiență decît au în general elevii de clasa a șasea.
0 0
Am cautat in rezolvarea mea sa folosesc cat mai putin constructiile ajutatoare (nu am reusit) .
...