Daca m(<A), m(<B), m(<C) sunt direct proportionale cu 4, 5 si 3, avem m(<A) = 60, m(<B) = 75, m(<C) = 45.
In triunghiul AMN dreptunghic: m(<ANM) = 30 => m(<MNC) = 150, triunghiul MNC isoscel =>m(<NMC) = 15 =>m(<CMB) = 75 = m(<CBM) =>triunghiul CMB isoscel =>BC = CM (1)
Fie CP perpendiculara pe AB => CP || MN si NQ perpendiculara pe CP => MNQP dreptunghi =>NQ = MP (2)
In triunghiul NQC, m(<NCQ) = 30 =>(aplicand teorema unghiului de 30 intr-un triunghi dreptunghic) NQ = NC/2, NC = MN => NQ = MN/2, NQ = MP (din (2)) =>MP = MN/2, dar [CP] este inaltime in triunghiul isoscel MCB, CM = CB (din (1)) => [CP] este si mediana =>P este mijlocul lui [MB] =>MP = MB/2, MP = MN/2 => MB = MN.
Sper ca nu mi-a scapat nimic.