Daca axb=80, bxc=120, cxa=150, cat este a+b+c?

Question

Enuntul a aparut la Proiectul National 'Olimpiadele Cunoasterii', 2012, cl. a V-a, Matematica. Despre numerele a, b, c nu este specificat nimic. Se cere o rezolvare la nivel de clasa a V-a.

Answer 1

Daca se impart a*b la b*c obtii a/c=8/12=2/3 de unde rezulta c=3/2 * a . Inlocuind in a*c=150 obtii a*a = 150 * 2/3=100 de unde a=10, care implica b = 8 (din prima relatie) si c=15 (din a 3-a). Din cate stiu eu, asta e la nivel de clasa a V-a.

Comments

Exact Cip, sistem de 3 ecuaţii cu 3 necunoscute, cea mai "dificilă" operaţie fiind cea de extragere a radicalului.

Answer 2

a=10  ;  b=8  ;   c=15

a+b+c=33

Comments

Ne intereseaza cum se afla numerele, nu care sunt.

Answer 3

Descompunere in factori primi.

a x b = 16 x 5

b x c = 8 x 3 x 5

c x a = 2 x 3 x 25

Presupunem ca B este 3 - e ilogic pt ca 3 nu apare  in a x b

Presupunem ca B este 5 - nu merge pt ca da cu virgula in  c x a

Ramane B este 8, deci C este 15 si A 10.

Comments

Pai, 16, 8 si 25 nu prea sunt numere prime. Totusi, un vot pozitiv pentru intentie. :)

---

ba da, 16, 8 si 25 sunt prescurtari de la:
16 = 2x2x2x2,
8 = 2x2x2 si
25 = 5x5.

2 si 5 sunt numere prime.
am scris prescurtat pt a fi mai usor de urmarit.