Cum poți măsura picăturile microscopice de apă de pe un geam aburit?

Question

Foarte adesea în fizică avem de măsurat obiecte microscopice avînd la îndemînă numai unelte macroscopice. Un astfel de caz, mai mult didactic decît folositor la ceva anume, dar numai bun pentru tinerii de aici, este măsurarea picăturilor de apă microscopice de pe un geam aburit, avînd la îndemînă numai obiecte mult mai mari decît picăturile.

Ceea ce vrem să măsurăm este numai o dimensiune a picăturilor, de exemplu înălțimea sau diametrul. Apoi, știind aproximativ ce formă au ele (ne uităm la picături macroscopice și aflăm) putem estima și suprafața, volumul, masa etc.

Așadar, vă aflați în fața unui geam aburit și aveți la îndemînă numai obiecte mari, simple, care nu permit vederea directă a picăturilor (de exemplu nu puteți folosi un microscop). Estimați mărimea picăturilor fine de apă. Nu e nevoie de o măsurare precisă, ci doar o evaluare aproximativă, chiar și numai a ordinului de mărime. 100 de microni? 10 microni? 1 micron? În funcție de condițiile de aburire dimensiunea picăturilor poate varia pe mai multe ordine de mărime.

Cîștigă răspunsul care mi se pare mie cel mai ingenios și care recurge la obiectele cele mai simple și mai obișnuite (sau la nici un obiect). Succes!

Answer 1

Nu m-am mai confruntat cu astfel de probleme, dar ma gandesc la o solutie destul de simpla, si va rog sa imi atrageti atentia unde gresesc (fara hate-areala :)) ). Daca punem geamul intre o sursa de lumina aflata la un metru sau poate mai putin (distanta trebuie sa fie cu mult mai mare decat distanta dintre picaturi, deci in cazul asta banuiesc ca la circa un metru, ar trebui sa fie de ajuns) si un paravan, ma gandesc ca picaturile microscopice de apa se pot comporta ca o retea de difractie, deci pe paravanul din spate vom putea obtine niste modele de interferenta. Masurand distanta dintre minimele si maximele ce le observam pe paravan, si cunoscand distantele dintre sursa de lumina - geam, respectiv geam - paravan, prin masurare, putem calcula destul de ursor distanta dintre fantele retelei de difractie, in ascest caz distanta dintre picaturile de apa, dar si lungimea unei picaturi.

Comments

Pe departe ideea e bună, dar are două defecte:
1. Așa cum l-ați descris experimentul nu iese. Nu apar minime și maxime (încercați).
2. Făcut bine, experimentul ne dă distanțele medii dintre picături, nu și dimensiunea lor. Ipoteza că spațiul dintre picături e foarte mic s-ar putea să fie valabilă, dar s-ar putea să nu fie.

Answer 2

Buna ziua,

Trebuie sa recunosc ca pana nu am pus geamul de la o rama foto in congelator si am inceput sa fac observatii experimentale, nu am facut decat sa banuiesc  solutii. Am incercat sa merg pe calea cu reteaua de difractie si am utilizat culori diferite (celofan de diferite culori in fata obiectivului unui aparat vechi de proiectie), in speranta ca voi obtine un tipar de interferenta pentru o frecventa anume, dupa care ar fi urmat sa determin, cunoscand lungimea de unda,  relatia dintre dimensiunea fantei (spatiului dintre picaturi) si raza bazei picaturii. Am si stabilit geometric  ca, pentru o asezare deasa a picaturilor (clustere hexagonale, delimitand goluri de forma a 3 arce de cerc), dimensiunea maxima a spatiului dintre ele este aprox. 0.22 din raza bazei picaturilor, iar pentru o asezare rara (dar in care ele continua sa fie tangente, delimitand goluri de forma a 4 arce de cerc) raportul este aprox. 0.52. Nu am nimerit o fecventa (un celofan colorat) care sa produca franje de interferenta si am abandonat directia. Oricum, nu aveam cum sa stiu cum sunt distribuite picaturile si daca sunt neaparat tangente. Apoi am inceput sa privesc la diverse obiecte din casa prin geamul aburit, evident, dupa ce l-am pus iar in frigider (am facut operatia aceasta de ceva ori !) . Le-am vazut neclar. Privind la o fotografie, am observat ca, apropiind geamul cam la 5 mm imaginea devine clara, reusind sa vad chiar si ridurile fine de la ochii personajului din poza (nu eram eu :)). Aceasta observatie mi-a permis sa consider ca picaturile de pe cele doua fete ale geamului functioneaza impreuna ca niste lentile biconvexe. Ce mi-a mai ramas de facut a fost sa caut o relatie intre grosimea maxima a unei lentile biconvexe (dublul inaltimii picaturilor mele plus grosimea geamului in cazul nostru) si distanta focala de 5 mm pe care am determinat-o. Am gasit-o la adresa http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_(optics)#Types_of_simple_lenses, ecuatia numita The Lensmaker Equation. Aici am inceput sa operez urmatoarele aproximatii:

-Picaturile au forme emisferice, deci razele curburilor fetelor sunt egale, R1=R2.= raza medie a bazei picaturii = R, in consecinta pe d (grosimea maxima a lentilei biconvexe) l-am exprimat ca suma dintre 2R si grosimea geamului;

-Am neglijat influenta geamului (foarte subtire) asupra indicelui de refractie al sistemului,considerand ansamblul picatura- geam-picatura o lentila biconvexa.

-Considerand ca geamul are o structura omogena, este suficient de subtire si distributia vaporilor de apa este omogena pe cele doua fete, avand grija ca geamul sa fie curat (l-am spalat cu detergent de vase) , sa-l asez in frigider pe un cilindru din tabla, de decupat prajituri (ca pe un capac) si sa-l tin de un colt ca sa nu-l murdaresc in timpul experientelor, sunt motive sa admitem ca nu exista diferente majore intre gradientele de temperatura de pe cele doua fete in timpul condensarii, astfel ca, statistic, putem considera ca un numar semnificativ de picaturi se formeaza "spate in spate" pe cele doua fete ale geamului. Aceasta ne ofera o garantie ca modelul de lentile biconvexe este satisfacator.    

In fine, am ajuns la o relatie intre f (distanta focala= 5 mm) si R - raza picaturii (necunoscuta), in care intervin n=indicele de refractie al apei (cunoscut) si grosimea geamului (masurata la 0.8-0.9 mm), de unde se poate calcula raza medie a picaturilor si face deci o estimare a ordinului de marime al acesteia. Din observarea unei picaturi macroscopice pe care am obtinut-o folosind o pipeta, a rezultat ca aceasta este usor turtita din cauza gravitatiei, dar intuitiv consider ca masa mult mai mica a picaturilor microscopice face ca tensiunea superficiala a apei sa compenseze mai bine tendinta gravitatiei de a le turti, astfel ca ele sa se apropie mai mult de modelul meu aproximativ.

 

Comments

Pînă acum e răspunsul cel mai bun, dar eu nu sînt mulțumit (asta e, deformație profesională). E vina mea totuși că n-am precizat că geamul e aburit doar pe o parte și că în plus nu avem acces la spațiul din partea opusă. Vorbim de exemplu de geamul unui autobuz, aburit doar pe fața dinspre interiorul autobuzului, sau geamul ferestrei de acasă. Aș accepta o soluție care presupune existența unor surse de lumină pe partea cealaltă a geamului (de exemplu luminile orașului, noaptea), dar plasarea unui obiect pe partea opusă a geamului e nepractică.

În plus metoda pe care o propuneți merge numai dacă picăturile sînt atît de mari încît să putem observa efectul de lentilă, adică de ordinul milimetrului. La picături de ordinul micronului sau chiar pînă la cîteva sute de microni metoda nu e aplicabilă.

În schimb e corectă ipoteza că la dimensiuni mici ale picăturilor gravitația se poate neglija și suprafața lor devine foarte apropiată de o calotă sferică. Nu sînt emisferice, decît dacă suprafața sticlei e preparată în așa fel încît să fie hidrofobă și unghiul de contact să fie 90°. În mod normal e mai mic.

Answer 3

In lumina (!) ultimelor precizari, formulez urmatorul raspuns:

Cautand  o posibila legatura intre dimensiunea picaturilor si un fenomen fizic observabil experimental, mi-am procurat un laser cu urmatoarele caracteristici: putere maxima = 200 mW, lungime de unda 532 nm (culoare verde), diametrul fascicul aproximativ 2.5 mm. Am incercat diferite montaje experimentale prin care sa se evidentieze ceva util pentru solutionarea problemei folosind laserul si geamul aburit sau nu,  jumatate aburit si jumatate nu (intre timp am devenit expert in aburirea geamului). In afara de vizualizarea spectaculoasa a unor fenomene de reflexie, refractie sau interferenta nu am observat nimic care sa ma ajute. Indreptand raza laser catre o cladire vecina (era noapte), m-a frapat faptul (trecut cu vederea pana in acel moment) ca vad raza prin aer, foarte clar delimitata, Daca spotul luminos de pe cladire spune ca lumina este reflectata de zid spre ochiul meu, atunci ce anume reflecta lumina spre ochiul meu astfel incat sa vad raza prin intuneric? Experimentand din nou cu geamul aburit am facut urmatorul aranjament: am trimis spotul luminos dinspre partea neaburita spre fata cu picaturi (merge si invers) spre un perete situat la 1.5 m de geam. Am constatat ca pe o arie cu un diametru de cca 10 cm in jurul spotului apar puncte luminoase de culoare verde ceea ce m-a facut sa inteleg ca picaturile au devenit ele insele surse punctiforme de lumin, fenomenul avand loc si sub diferite unghiuri de incidenta. Acest fenomen are legatura cu lungimea de unda a radiatiei si cu dimensiunea picaturilor. Prin geamul uscat punctele luminoase nu apar. Mai departe problema are o abordare matematica, deloc simpla dupa cum am constatat din lectura mai multor articole care se ocupe de fenomenele optice, in special reflexia si refractia. M-am oprit la ecuatia lui Rayleigh care aproximeaza satisfacator legatura dintre intensitatea luminii imprastiate de picaturi (masurabila cu un luxmetru), intensitatea razei laserului (cunoscuta) incidenta sub un unghi de aprox. zero grade (cos0=1), indicele de refractie al apei (cunoscut), distanta de la geam la perete (cunoscuta), lungimea de unda a razei incidente (cunoscuta) si dimensiunea aproximativa medie a picaturilor , care poate fi dedusa din aceasta relatie. Studiul comportamentului optic al particulelor de dimensiuni comparabile cu lungimile de unda ale luminii in spectrul vizibil este complex si laborios, exista mai multe modele statistice, dar el conduce la aplicatii foarte utile in domenii ca medicina, virusologia sau climatologia. Am aflat ca o aplicatie interesanta chiar a fenomenului analizat in raspunsul meu, este masurarea dimensiunilor medii ale picaturilor de petrol din apa, pentru determinarea concentratiei de petrol in apele poluate.

Comments

În primul rînd, dacă laserul chiar are puterea maximă de 200 mW este FOARTE PERICULOS! În mai puțin de o sutime de secundă vă poate distruge retina irecuperabil, ceea ce face ca reflexul natural de clipire să nu vă protejeze deloc. Este periculoasă nu numai intrarea directă a fasciculului în ochi, ci și reflexia de pe geamuri și alte suprafețe lucioase. Pentru astfel de experimente vă recomand un pointer obișnuit, cu o putere sub 5 mW, dar și pe acela trebuie să-l folosiți cu grijă (există riscul orbirii temporare sau uneori nu doar temporare).

Oricît de interesantă ar fi problema cu picăturile, nu merită să vă stricați vederea cu ea.

Revin mai tîrziu cu comentarii la obiect. Acum sînt ocupat și mi-am făcut doar timp pentru avertizarea asta, pentru că era urgentă.

---

Ideea e bună. Într-adevăr distribuția unghiulară a intensității luminii împrăștiate de picături are legătură cu dimensiunea lor. Dacă picăturile sînt mici distribuția unghiulară se datorează în principal difracției pe obiecte comparabile cu lungimea de undă. Dacă picăturile sînt mari, contează mai mult refracția. Cele două fenomene duc la distribuții diferite, deci cel puțin în teorie este posibilă determinarea parametrilor geometrici ai picăturilor.

Un alt fenomen, tot optic, este granularitatea imaginii proiectate pe ecran (în engleză „speckle”), adică acele punctișoare pe care le observați și care se mișcă rapid dacă mutați locul unde cade fasciculul pe geamul aburit. Coerența foarte bună a luminii laser face ca undele secundare create de fiecare picătură să interfere între ele și să creeze o figură de interferență cu punctișoare. Și acest fenomen se poate folosi, cel puțin în teorie, pentru a măsura dimensiunea picăturilor.

Dar de fapt există soluții mult mai simple, care nu necesită nici laser, nici măsurări dificile și nici calcule complicate. Să zicem că mă aflu în autobuz, pe un scaun de lîngă geamul aburit, și am la mine o servietă în care găsesc următoarele obiecte: o riglă de 30 cm, o monedă groasă de 1 mm, un CD, un creion, o foaie de hîrtie și altele care nu par să fie de folos. Presupunînd că nu mi-e rușine să folosesc obiectele respective în moduri neconvenționale de față cu lumea din autobuz, cum măsor picăturile?

Soluția la care mă gîndesc eu --- deși nu cer neapărat s-o ghiciți pe asta --- este mai degrabă de natură geometrică, nu optică, dar ca principiu are legătură cu inelele lui Newton.

Answer 4

Să dau și eu cîteva soluții, toate de natură geometrică:

1. Iau un CD și îl țin în plan orizontal. Îl ating de geam și trag de el în jos, lăsînd o dîră pe geamul aburit. Lățimea dîrei depinde de grosimea stratului de picături de apă.

2. Iau o riglă și o monedă. Pun moneda cu o față pe geam. Rigla o țin în plan orizontal și o ating cu un capăt de geam și cu celălalt de monedă, formînd un unghi foarte ascuțit. Trag rigla și moneda în jos. Capătul riglei care e în contact cu geamul lasă o dîră, a cărei lățime depinde din nou de grosimea stratului de picături.

3. Iau o lentilă de ochelari și o ating ușor de geam, apoi o retrag. Pe geamul aburit rămîne o pată rotundă. Diametrul ei depinde de raza de curbură a lentilei (pe care o măsor separat) și de grosimea stratului de picături.

Comments

Felicitari pentru simplitate și ingeniozitate. Dacă în cazul cu CD-ul și lentila calculele sunt mai lungi, metoda cu moneda e de toată frumusețea. Unghiul riglei cu geamul se determină știind lungimea riglei și grosimea monedei, după care grosimea picăturilor este egală cu produsul dintre lățimea direi și tangenta unghiului.

---

Ca simplitate de calcul, într-adevăr rigla e de preferat, dar pentru straturi foarte subțiri formele rotunde sînt mai bune pentru că oferă precizie mai mare.