Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
254 vizualizari
În două coşuri sunt 124 de mere. Mutăm din primul coş în al doilea de trei ori mai multe mere decât erau în al doilea. Apoi mutăm din al doilea coş în primul de trei ori mai multe mere decât rămăseseră în primul. Astfel, în primul coş avem cu 100 de mere mai mult ca în al doilea. Câte mere erau la început în fiecare coş?
Junior (1.3k puncte) in categoria Matematica
2 0

   O soluție la mintea elevilor de cls. a V-a.

.

   Pornim de la final spre începutul mutării merelor.

(coș 1)     (coș 2)    (total)

112       +   12 =       124

   Dacă scădem numărul merelor din coșul 2 (11, 10, 9, etc) atunci vor fi cu mai mult de 100 în coșul 1 față de coșul 2. Dacă mărim numărul merelor din coșul 2 (13,14,15, etc) atunci vor fi mai puțin de 100 mere în coșul 1 față de coșul 2. Deci 112 și 12 este soluția unică pentru finalul operațiunii.

   Acum, în coșul 1 numărul de 112 mere, de la final, este alcătuit din 4 părți: trei care au fost puse din coșul 2 (la mutarea a doua) și una care era deja în acest coș (1). Conform enunțului aceste patru părți sunt egale (de trei ori mai multe mere decât rămăseseră în primul). Deci:

112 = 4 * 28 = 1 * 28 + 3 * 28 (de trei ori mai multe mere decât rămăseseră în primul)

   Deci înainte de mutarea a doua avem:

(coș 1)       (coș 2)

  28               96   (124 – 28)

   Mai departe, în coșul 2 numărul de 96 mere, existente între cele două mutări, este alcătuit tot din 4 părți: trei care au fost puse din coșul 1 (la prima mutare) și una care era deja în acest coș (2). Conform enunțului aceste patru părți sunt egale (de trei ori mai multe mere decât erau în al doilea). Deci:

96 = 4 * 24 = 1 * 24 + 3 * 24 (de trei ori mai multe mere decât erau în al doilea)

   Deci înainte de prima mutare avem:

(coș 1)                     (coș 2)

  100  (124 – 24)        24 

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri

Această problemă se rezolvă relativ simplu cu ajutorul câtorva sisteme de ecuații. Putem nota numărul de mere din primul coș, la început, cu a, iar pe cel din al doilea coș cu b. Astfel avem a + b = 124. 

Notăm cu a1 și b1 numărul de mere din primul coș, respectiv din al doilea, după prima schimbare, și avem a1 = a - 3b și b1 = b + 3b = 4b. Repetăm același procedeu și obținem necunoscutele a2 = a1 + 3a1 = 4a1 și b2 = b1 - 3a1 după a doua schimbare. În final vom avea și a2 - b2 = 100.

Înlocuind a2 și b2 în ultima ecuație vom obține 4a1 - (b1 - 3a1) = 100, deci 7a1 - b1 = 100. Înlocuind a1 și b1 obținem 7(a - 3b) - 4b = 100, deci 7a - 25b = 100. Am ajuns la o ecuație ce conține valorile inițiale a și b.

Dacă 7a - 25b = 100 și a + b = 124 atunci îl putem scrie pe a în funcție de b, adică a = 124 - b și putem înlocui în prima ecuație: 7(124 - b) - 25b = 100. 868 - 32b = 100, deci -32b = -768, deci b = 24, iar prin urmare a = 100. La început erau 100 de mere în primul coș și 24 în al doilea.

Novice (336 puncte)
0 0
Elevii de clasa a V-a nu studiază la cursul de Matematică sisteme de ecuaţii.
1 0
Nu se specifică nicăieri că trebuie rezolvată doar cu matematica de clasa a V-a. Nici teorema lui Pitagora nu se cere demonstrată cu cele știute în acele vremuri.
...