Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
322 vizualizari

Punctul O se deplasează pe dreapta d paralelă cu segmentul AB. El se poate afla, de exemplu, în pozițiile O1, O2 (O2AB este triunghi isoscel) sau O3. Cum se arată că poziția punctului O pe dreapta d pentru care unghiul AOB este maxim este O2?

Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

3 plusuri 0 minusuri

Pentru ca triunghiul AO2B este isoscel, centrul cercului circumscris acestui triunghi, C, se afla pe inaltimea dusa din Ope AB. deci dreapta d, paralela cu AB. este tangenta la cerc in O2.Orice alt punct apartinand dreptei d este exterior cercului, asadar unghiurile AO1B si AO3B sunt unghiuri exterioare cercului C  Daca notam cu p si q masurile arcelor determinate de intersectia laturilor lor cu acest cerc si cu a masura arcului de cerc corespunzator corzii AB vom avea

mas(AO2B)=1/2a

mas( AO1B)=1/2(a-p)

mas( AO3B)=1/2(a-q)

Cum p si q sunt mai mari ca zero pentru orice punct de pe dreapta d diferit de O2 , ajungem la concluzia ca intr-adevar unghiul AOB este maxim atunci cand triunghiul AOB este isoscel.

Novice (347 puncte)
...