Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
261 vizualizari
O coadă este formată din femei și bărbați. Oricum am alege 10 oameni consecutivi (poziționați unul după altul în coadă), numarul femeilor este egal cu cel al bărbaților, pe când oricum am alege 12 oameni consecutivi, numărul femeilor este diferit de cel al bărbaților. Care este numărul maxim posibil de oameni din coadă?
Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Convertim coada într-un șir de biți (”0” pentru persoanele de un sex și ”1” pentru cele de sex opus) și putem constata următoarele:

1) Suma biților dintr-o secvență oarecare de zece biți consecutivi trebuie să fie exact 5 (5*1+5*0).
2) Suma biților dintr-o secvență oarecare de doisprezece biți consecutivi poate avea doar valorile 5 sau 7 (evident, nu e posibil mai puțin de 5, deoarece ea include secvențe de zece, iar 6 ar presupune numere egale de ”0” și ”1”).
3) Orice serie de zece biți consecutivi trebuie urmată de un bit având aceeași valoare cu a primului bit din acea secvență (pt. a se păstra suma 5 a noii serii de zece biți la care s-a trecut). Acest lucru e valabil și pentru orice serie de doisprezece biți consecutivi.
4) Orice serie de zece biți consecutivi trebuie urmată de doi biți identici (încât seria de doisprezece, care se formează, să nu aibă numere egale de ”0” și de ”1”). Ținând cont de 3), constatăm că acest lucru e valabil și pentru orice serie de doisprezece biți consecutivi.

Din 3) și 4) rezultă că o serie oarecare, de 10 sau 12 biți, trebuie urmată, de fapt, doar de biți identici (practic întregul șir, de la un punct încolo, va avea biți identici), dar asta presupune ca seria respectivă să fi început cu biți identici și de același fel cu aceștia. Cum la începutul șirului nu putem avea mai mult de 5 biți identici (altfel, primii zece nu ar mai totaliza 5), rezultă că el are o lungime limitată, având structura 5(0)-5(1)-5(0) sau 5(1)-5(0)-5(1).

În concluzie, coada are cel mult 15 persoane (5f-5b-5f sau 5b-5f-5b).
Junior (971 puncte)
selectat de
...