Salut zec!
Soluția mea ar fi următoarea.
1.
n = p, p număr prim și rescriem fractia sub forma:
Conform micii teoreme a lui Fermat, la numărător, avem o expresie congruenta cu 1 mod p, deci numaratorul nu se divide cu p.
2.
n nonprim.
Scriem 3=2+1, dezvoltam binomul lui Newton, anulam ulterior termenul 2n , iar numaratorul devine:
După ce simplificam cu n și separam 1 ajungem la:
Incepand de la al treilea termen al sumei pana la penultimul, toți termenii sunt numere intregi.
Spre exemplu, daca n nu este divizibil cu 3 (număr prim), fie n-1, fie n-2, este divizibil cu 3.
Pentru n=4, sunt luați in calcul doar primii 3 termeni de mai sus.
Pentru n=5 este identic ca și pentru n=3 fiind număr prim s.a.m.d.
Deci cu excepția lui 1/n toți termenii sunt întregi.
Sper sa nu fi greșit. Am scris presat de timp și nu am analizat detaliat problema.