Dacă p și q sunt soluții ale ecuației f(x) = 0, putem scrie
f = x2 + px + q = (x - p)(x - q) = x2 - (p + q)x + pq.
Egalând coeficienții puterilor egale între membrul 1 și membrul 3, rezultă p = - (p +q) => 2p = - q (1)
și q = pq => p = 1 (2). Înlocuind (2) în (1) rezultă q = - 2, soluții
care determină polinomul f = x2 + x - 2, cu rădăcini x1 = 1 și x2 = -2.
Puteam să nu calculez relațiile dintre rădăcini și coeficienți și să invoc direct relațiile lui Viete, dar pentru un polinom de gr. II e simplu de calculat și util de reamintit.
2.Pentru n = 1 avem f = x + a1 cu rădăcina x = - a1.
Pentru n > 2, aplicând relația lui Viete pentru produsul tuturor rădăcinilor la forma dată a lui f (cu coeficientul lui xn egal cu 1), rezultă a1*a2*...*an = (-1)nan, de unde
a1*a2*...*a(n-1) = (- 1)n, ceea ce, evident, nu poate fi adevărat dacă toate valorile a1, a2,..., a(n-1) sunt întregi.
Prin urmare, doar pentru n = 2 se pot îndeolini condițiile din enunț.