Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
373 vizualizari

Avem la dispoziție o populație a unei specii hermafrodite care ”pleacă la drum” cu doar 6 indivizi. Cei 6 indivizi, să le spunem generația 1, se pot împerechea oricare cu oricare, din fiecare pereche rezultând un singur urmaș. 

Descendenții din generația 2 se pot reproduce atât între ei, cât și cu generația 1, atâta vreme cât respectă regula anterioară (fiecare pereche dă naștere unui singur urmaș), dar fără a fi posibilă împerecherea între ”rude de sânge”, indiferent de ”gradul de rudenie”. 

Regulile (1 singur urmaș per cuplu și fără consangvinizare, indiferent de cât de îndepărtată e înrudirea) se aplică și pentru generațiile următoare, care se pot împerechea atât în cadrul generației proprii, cât și cu toate generațiile anterioare.

Care este dimensiunea maximă la care poate ajunge populația respectivei specii, presupunând că speranța de viață a reprezentanților speciei îi face pe aceștia practic nemuritori în contextul problemei?

Puteți generaliza pentru o populație cu n indivizi?

Senior (7k puncte) in categoria Biologie
0 0
Mie îmi dă 5121 de indivizi.
E un pic mai complicat de generalizat pentru n.
0 0
Nu e rezultatul așteptat de mine. La a câta generație apare blocajul?
1 0
Se pare că aveți dreptate.

Să dezvoltăm o idee generațiile și să notăm, la modul general, cu (Gx,Gy) numărul total al indivizilor formați dintr-un individ din generația x și un individ din generația y, iar Gx, respectiv Gy, notațiile pentru generațiile x și y.

1. În generația 1, G1, sunt, așadar, 6 indivizi. Adică cei inițiali de la care se pleacă.

2. Pentru următoarea generație, generația 2, deducem că G2=(G1,G1)=15.

3. Pentru generația 3, G3=(G1,G2)+(G2,G2),

 iar înlocuind G2=(G1,G1)=15 deducem că

G3=(G1,(G1,G1))+((G1,G1),(G1,G1)).

(G1,(G1,G1))=4•15 iar ((G1,G1),(G1,G1))=6•15

Deci G3=150.

4. Pentru generația 4, G4=(G1,G3)+(G2,G3)+(G3,G3)

Înlocuind în mod similar până reducem toți indicii lui G la 1, astfel încât G1 să nu apară de mai mult de șase ori, altfel apare problema de rudenie, și deducem că

(G1,G3)=(G1,(G1,(G1,G1)))+(G1,((G1,G1),(G1,G1)))=3•4•15+2•6•15=360

Valorile respective le deducem din valorile anterioare pentru G3 și combinațiile posibile corespunătoare din restul numerelor rămase ce pot fi folosite în combinații.

În continuare,

(G2,G3)=((G1,G1)​,(G1,(G1,G1)))+((G1,G1),((G1,G1),(G1,G1)))=

=3•4•15+6•15=270

Și ultima,care să corespundă cerințelor,

(G3,G3)=((G1,(G1,G1))),(G1,(G1,G1))))=3•4•15=180

În concluzie, G4=360+270+180=810

5. Pentru generația 5, procedând în mod identic,

stabilim că G5=(G1,G4)+(G2,G4) =

=(G1,(G1,(G1,(G1,G1))))+((G1,G1),(G1,(G1,(G1,G1))))

=2•3•4•15+3•4•15=540

6. Pentru generația 6 există, prin înlocuirile respective, doar

G6=(G1,(G1,(G1,(G1,(G1,G1)))))=2•3•4•15=360.

O altă generație mai mare ca 6 nu poate exista pentru că ar interveni problema de rudenie, iar asta înseamnă, dacă nu mi-a scăpat ceva, că numărul total de indivizi va fi

6+15+150+810+540+360=1881.

O diferență semnificativă față de ce calculasem eu anterior.

Asta dacă nu cumva am greșit ceva și în acest caz.
0 0
Am nevoie de ceva timp să citesc cu atenție răspunsul dvs. Sper să pot discuta pe el în acest weekend. Ce vă pot spune e că rezultatul e ok. Acum rămâne să vedem dacă putem găsi și o formulă.
0 0
Daca nu ar interveni problema de rudenie, formula care ar determina numarul total de indivizi pana la generatia x se poate deduce generalizat pentru orice numar n de indivizi de la care se pleaca.
In schimb, ma indoiesc ca putem deduce o formula generala pentru n indivizi initiali incluzand si conditia de rudenie, dar am sa mai calculez si eu zilele astea sa vedem daca intr-adevar nu se poate generaliza pentru n.
Indoiala mea provine din faptul ca, in functie de valoarea lui n, pentru calcularea indivizilor rezultati in generatia x trebuie eliminate o parte din combinatiile pentru calcularea indivizilor din generatia x-1, iar aceasta eliminare pare sa depinda de valoarea lui n.
Dar vedem, o sa mai analizez, poate ma insel.
0 0
O formulă există, și e obținută prin modelarea cu arbori a problemei.

Dacă vă e familiară enciclopedia OEIS, vă pot spune că secvența de numere care dă dimensiunile populațiilor pentru n>1 (la noi n fiind 6) are un loc în această așa-numită enciclopedie de șiruri speciale de numere întregi.

Deocamdată eu nu am înțeles nici cum s-a ajuns la formulă (pe care încă nu o dezvălui, căci spuneți că vreți să mai căutați), dar nici calculele dvs.

Poate intrați puțin în detalii cu privire la generația 3.
0 0
Nu sunt familiarizat cu notiunile respective si chiar v-as ruga sa nu mentionati pentru moment formula. Din ce-am mai analizat putin azi pare ca as putea deslusi ceva, dar este destul de complicat de explicat.
-----
 Raspunsul pentru generatia 3.
Indivizii rezultati in generatia 3 pot fi combinatii intre generatiile 1 si 2, precum si intre indivizii generatiei 2.
Numarul indivizilor rezultati in generatia 2 este 15, adica numarul combinatiilor din 6 luate cate 2.
Un individ din generatia 2 are ca "parinti" doi indivizi din generatia 1, iar acesta se va putea cupla doar cu inca 4 din generatia 1 pentru a evita problema de rudenie.
Cum sunt 15 indivizi in generatia 2, aceasta inseamna ca numarul total al indivizilor din generatia 3 rezultati dintr-unul din generatia 2 si unul din generatia 1 va fi 4*15=60.
----
In generatia 3 mai sunt si indivizi rezultati din 2 indivizi din generatia 2.
Un individ din generatia 2 este rezultat din doi indivizi din generatia 1, iar pentru a evita problema de rudenie raman doar patru indivizi din generatia 1 ce pot fi combinati cate 2 pentru a rezulta un individ ce se poate cupla cu el.
Numarul combinatiilor din 4 luate cate 2 este 6, ceea ce inseamna ca un individ din generatia 2 se poate cupla doar cu 6 indivizi din generatia 2 pentru a nu se ajunge la consangvinizare.
Cum in generatia 2 sunt 15 indivizi, aceasta inseamna ca numarul  total al indivizilor rezultati din doi indivizi din generatia doi este 6*15=90.
----
Deci numarul total al indivizilor din generatia 3 este 60+90=150.
----
Acelasi principiu este folosit si pentru generatiile urmatoare, insa am ales sa inlocuiesc succesiv ajungand doar la expresii cu paranteze si G1 pentru a numara de cate ori apare G1, pentru a nu depasi 6, altfel apare problema de rudenie.
----
Totusi, am reusit astazi o alta schematizare pentru cazul general n, care pare sa fie ceva mai usor de urmarit si inteles si care m-ar putea ajuta la deducerea formulei.
Totusi, cred ca inca ar fi nevoie de un efort consistent pentru a intelege structura logica respectiva.
Ma rog, o sa mai insist cand am timp, vedem ce iese.

Te rugam sa te autentifici sau sa te inregistrezi pentru a raspunde la aceasta intrebare.

...