Notație: pentru simplificarea redactării, voi nota măsura unghiului cu vârful în Y, determinat de segmentele XY și ZY cu XYZ. De asemenea, notăm intersecția BF cu AC cu M și intersecția CE cu AB cu N. Notăm cu O intersecția FB cu CE.
Din ipoteză rezultă că FAM + EAN = 180º, de unde, din triunghiurile AFM și AEN, rezultă că AFM + FMA + ANE + AEN = 360º - 180º = 180º.
Dar AFM = ABM și AEN = ACN, deoarece, prin ipoteză, triunghiurile FAB și CAE sunt isoscele, iar FMA = CMB (opuse la vârf) și ANE = CNB (opuse la vârf.), de unde,
ABM + CMB + CNB + ACN = 180º sau, in altă ordine și notație, care evidențiază triunghiurile NOB și MOC,
NBO + ONB + CMO + MCO = 180º
Rezultă,din triunghiurile MOC și NOB, că
MOC + NOB = 360º - 180º = 180º
Dar MOC = NOB (opuse la vârf), deci MOC = NOB = 180º/2 = 90º. Q.E.D.
Observație.
Merită menționat cum se poate construi un unghi suplementar al lui CAB, cu vîrful în A:
Prelungim din A latura CA. Unghiul exterior format și CAB sunt suplementare. Trasăm un cerc cu centrul în A, care care intersectează latura AB în P și prelungirea lui CA în Q. Luăm în compas coarda PQ și o așezăm oriunde pe cerc, cu condiția ca unghiul rezultat din unirea lui A cu capetele corzii repoziționate să respecte restricția din ipoteză.
