Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.7k raspunsuri

15.3k comentarii

2.5k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
285 vizualizari

Brahistocrona este traiectoria pe care un corp ce se deplasează între două puncte date sub acțiunea gravitației realizează cel mai scurt timp. Folosind analiza matematică se ajunge, de exemplu, la curba cicloidă drept soluție pentru determinarea unei asemenea traiectorii.

Puteți explica fără a apela la matematici superioare de ce cicloida este curba de timp minim în acest caz?

Senior (7.6k puncte) in categoria Fizica

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri

Pt. un l=AB, h=AC, construim, progresiv, "poligoane" intre A si B, pe care vom calcula timpul, dupa relatiile cunoscute, incepand cu:

 t1 pentru traseul l=AB

t2 pentru traseul AC+CB

t3 pentru traseul AC1 (Cla mijlocul lui AC) + C1C(Cla mijlocul CB) + C2

..................

t= ( 2l/gsinß)1/2, unde: sinß = h/l --> t= (2l/gh/l) --> t1=2l/(2gh)1/2

t= t'2 + t"2  
t'= ( 2h/g) 1/2. Vc (viteza in C) = (2gh)1/2 -->  t''= CB/Vc

t"2 =  (l- h2)1/2/(2gh) 1/2 --> t=[2h/(2gh)1/2][1-(l2/4h2-1/4)1/2]

Pt l>h,  rezulta t1>t

Facand calculele pt t3, pe traseul AC-> C1C-> C2B, gasim: t1 > t2 > t3 

Continuand rationamentul  pt tn-1 (n - numarul laturilor poligonului dintre A si B) vom gasi  tn-2> tn-1> tn. Pt. n -> infinit,  "poligonul dintre A si B tinde la o cicloida pt. care t este cel mai mic in raport cu orice traseu pe laturile unui poligon cu n laturi".

Novice (146 puncte)
0 0

Răspunsurile dvs. sunt foarte greu de urmărit din cauza abundenței formulelor matematice. Vă recomandăm să utilizați editorul de ecuații disponibil în cadrul editorului de text (butonul cu simbolul asociat fx) pentru o lizibilitate crescută a părții matematice a răspunsurilor.

0 0
Îmi puteți spune cum anume construiți poligonul pentru n=5?
...