Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
1.1k vizualizari
Desigur, simplă poate însemna în acest context elegantă, frumoasă sau pur și simplu pe placul dvs.
Senior (7.1k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Luăm câte un punct, M, N, P și Q fiecare latură a unui pătrat ABCD, astfel încât AM = BN = CP = DQ = a. Fiecare latură e astfel împărțită în câte două segmente, a și b, unde b = MB = NC = PD = QA. Unim M cu N, N cu P, P cu Q și Q cu M, obținând un pătrat de latură c (se demonstrează simnplu că MNPQ e pătrat). Am acoperit astfel pătratul inițial cu 4 triunghiuri dreptunghice de catete a și b și ipotenuză c, plus un pătrat de latură c. Exprimând aria pătratului mare ca sumă a ariilor figurilor care îl acoperă, avem:

(a + b)2 = 4 * (a*b/2) + c2  => a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 => a+ b2 = c2.

Am citit mai demult o demonstrație a lui Einstein din adolescență, făcută pe baza asemănării unor triunghiri obținute prin coborârea înălțimii din unghiul drept al unui triunghi dreptunghic.

O demonstrație ingenioasă (disponibilă pe Net) a dat și fostul Președinte al S.U.A., James Garfield. Interesant e că Garfield nu era matematician, dar a fost un mare amator (iubitor) de geometrie.

Dintre toate demonstrațiile pe care le știu, cea mai frumoasă îmi pare, însă, cea pe care v-am prezentat-o. 

Senior (6.6k puncte)
selectat de
0 0
Mulțumesc pentru eleganta rezolvare. Am căutat și rezolvarea fostului președinte american. Foarte frumoasă și aceea.
1 0

Iată și o figură simplificată, pentru cei mai leneși, dintre cititori: 

...