Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

1 plus 0 minusuri
191 vizualizari

Se dau un triunghi ABC și cercul circumscris lui. Să se demonstreze că L, M și N, picioarele perpendicularelor duse din orice punct P de pe cerc pe laturile triunghiului, sunt coliniare.

Senior (7k puncte) in categoria Matematica
editat de
0 0
dreapta lui Simson,presupun ca stiai asta:)
0 0
Ești îngrozitor! :)

E vreo teoremă pe care să nu o cunoști?

De fapt e dreapta lui Wallace, dacă e să fim corecți.

Sper totuși că cineva va face un efort și va veni cu o demonstrație fără a răscoli internetul... Poate chiar tu, cine știe ce ne poate rezerva viitorul! :)

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri

Voi demonstra ca \sphericalangle BMN\equiv \sphericalangle CML de unde va rezulta coliniaritatea avand unghiuri opuse la varf cu dreapta BC.

Patrulaterul MNBP este inscriptibil avand \sphericalangle PMB\equiv \sphericalangle PNB=90^{\circ}

De unde rezulta \sphericalangle BMN\equiv \sphericalangle BPN=90^{\circ}-\sphericalangle NBP=90^{\circ} -\frac{\widehat{ACP}}{2} (1)

Patrulaterul PMCL este inscriptibil ,de unde rezulta:

\sphericalangle CML\equiv \sphericalangle CPL=90^{\circ}-\sphericalangle PCL= =90^{\circ}-(180^{\circ}-\sphericalangle ACP)= \frac{\widehat{ABP}}{2} -90^{\circ}=\frac{360^{\circ}-\widehat{ACP}}{2}-90^{\circ}= 90^{\circ}-\frac{\widehat{ACP}}{2}(2)DIn 1 si 2 rezulta cele doua unghiuri congruente .

Experimentat (2.3k puncte)
...