Minutarul și orarul ceasului. Suprapuneri.

Question 1

Cum putem determina riguros matematic la ce momente ale zilei, în afara prânzului și miezului nopții, minutarul și orarul unui ceas sunt perfect suprapuse?

Question 2

Consideram momentul initial la ora 12 (AM sau PM).

Unghiul parcurs de cele doua ace ale ceasului la un moment t vor fi

$\theta_1 =\omega_1 t \ si \ \theta_2 =\omega_2 t$

unde omega 1 si 2 reprezinta vitezele unghiulare ale celor doua ace.

$( \omega_1 =\frac{2\pi}{1 h} \ si \ \omega_2=\frac{2\pi}{12 h} )$

Suprapunerile se intampla cand diferenta intre unghiuri e un multiplu de 2 pi.

$\theta_1 - \theta_2 =2\pi n$

unde n este 0,1,2,3....

De aici rexulta momentele cand cele doua ace se suprapun

$t_n=n \frac{12}{11} (in \ ore)$

pentru n=1 rezulta t=1.091 h sau aproximativ 1 si 5 minute si 27 secunde.

Si asa mai departe.

Question 3

Și mai dăm o dată-n două si aflăm și momentele cînd acele sînt în linie dreaptă.

Question 4

De ce nu si la 90 de grade? :)

mircea_p · Answer 1 · 2017-03-09T18:42:13+0000