Cum ne truelăm?

Question

Admitem ca un duel era o lupta intre doi la care se foloseau pistoale cu un singur glont.Truel  ar fi sa zicem o inovatie ,ceva asemanator dar in 3.Fie X,Y si Z cei trei care se lupta si cunoastem ca X are sansa de a nimeri  odata din trei incercari,Y are sansa de odata din 2 incercari in timp ce Z nimereste intodeauna tinta.Se decide ca sa traga intai X apoi Y si ultimul Z. datorita sanselor lor.

In cine trebuie sa traga X?

Comments

Termenul de "sansa" este acela care da farmec problemei :)

Answer 1

Din enunț reiese că fiecare truelist are cîte un singur glonț.
1. X trage în Y
    1.1 Nu îl nimerește (p1 = 2/3). Y trage în Z:
            1.1.a Nu îl nimerește (p2 = 1/2). Z poate împușca fie pe X, fie pe                Y cu probabilitate egală (p3 = 1/2). 
             P1(x) = p1*p2*p3 = (2/3)*(1/2)*(1/2) = 1/6
            1.1.b Îl nimerește (p2 = 1/2). P2(x) = (2/3)*(1/2) = 1/3 
            P(x) = P1(x) + P2(x) = 1/2
    1.2 Îl nimerește (p1 = 1/3). Z trage în X. P(x) = 0
P(X trage în Y și cîștigă) = 1/2 + 0 = 1/2
2. X trage în Z.
    2.1 Nu îl nimerește (p1 = 2/3). Y trage în Z. Identic ca la 1.1 obțin P(x) = 1/2
    2.2 Îl nimerește (p1 = 1/3). Y trage în X:
            2.1.a Nu îl nimerește (p2 = 1/2). P(x) = p1*p2 = 1/6
            2.1.b Îl nimerește. P(x) = 0.
P(X trage în Z și cîștigă) = 1/2 + 1/6 = 2/3
3. X trage intenționat în aer. Y trage în Z:
    3.1 Îl nimerește (p = 1/2). P1(x) = 1/2.
    3.2 Nu îl nimerește (p1 = 1/2). Z poate elimina ori pe X, ori pe Y (p2 = 1/2). P2(x) =  p1*p2 = 1/4
    P(x) = P1(x) + P2(x) = 1/2 +1/4 = 3/4
P(X trage în aer și cîștigă) = 3/4
3/4 > 2/3 > 1/2. Deci X trebuie să tragă în aer.

Comments

Eu as fi abordat altfel ,ca un exemplu X trage in Y daca il omoara cu sansa de 1/3 e mort,ucis de Z .Deci X are sansa de 1/3 sa fie omorat de Z in cazul acesta.Deci in fapt se discuta sansa in care sa moara X si automat X nu poate fi omorat decat de catre Y sau Z .Dar sansele sa fie omorat de Y sau Z depind de alegerea lui X.De aceea alegerea lui X este intrebarea.