Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

2 plusuri 0 minusuri
204 vizualizari

Salutări! Răsfoind printr-o culegere de clasa a 9-a am găsit o problemă destul de interesantă, legată de funcții. Cerința era următoarea: 

 "Să se dea exemplu de o funcție f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} cu proprietatea că aceasta este nemărginită pe orice interval, oricare ar fi intervalul. "

Novice (119 puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
f(x)=0 daca x e irational

      q unde x=p/q rational sub forma simplificata.

In orice interval exista numere rationale cu numitor oricat de mare.

Se poate extinde daca se vrea sa fie nemarginita si catre -inf  alegand de exemplu pentru p/q cu q par f(p/q) =q si cu q impar sa fie -q.

Edit.Sa demonstram un pic afirmatia.

Fie un interval deschis (a;b) ,daca e inchis se rezolva la fel.

Fara demonstratie daca a si b sunt irationale e cunoscut faptul ca se afla un numar rational intre a si b.Daca a si b sunt rationale atunci putem considera un numar intreg pozitiv M astfel incat a<a+1/M<b .Gasim M >1/(b-a).

Daca a si b sunt irationale (de fapt doar a irational)atunci exista un numar rational c intre a si b si alegem numarul de forma c+1/M unde M>1/(b-c).

Cum alegerea lui M are o infinitate de posibilitati si in adunarea p/q+1/M daca alegem M prim cu q atunci numarul rational obtinut in adunare va fi fractie ireductibila cu numitor qM ,adica oricat de mare.
Experimentat (2.3k puncte)
selectat de
...