Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
203 vizualizari
Cate progresii aritmetice de 10 termeni din multimea numerelor de la 1 la 2017 putem forma?Justificati.
Experimentat (2.3k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Numărul progresiilor aritmetice de rație r folosind 10 termeni din mulțimea respectivă este egal cu 2017 - 10r +r =2017 - 9r.

Pentru a afla valoarea maximă pe care o poate avea r punem condiția 2017 >= 9r, de unde rezultă că cea mai mare rație pe care o putem folosi într-o progresie aritmetică ce conține doar numere de la 1 la 2017 este  [2017 / 9]. Parantezele pătrate semnifică partea întreagă.

Așadar, numărul progresiilor aritmetice cu rație nenulă pozitivă ce pot fi formate cu numere de la 1 la 2017 este

\sum_{i=1}^{[2017/9]}\left ( 2017-9i \right )=224\cdot 2017-9\frac{224\cdot 225}{2}=225 008

Junior (584 puncte)
selectat de
0 0
Foarte bine .am sa propun o alta problema mult mai dificila.
...