Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
913 vizualizari
Problema urmatoare am gasito intr-o gazeta veche si ma atras in mod special datorita numerelor prime.

Problema suna asa:

1 Aratati ca pentru orice n>=3 exista o matrice formata din numere prime distincte cu determinantul nul.

2.Acelasi enunt doar ca cere determinant nenul.

Prima parte am rezolvato sa zicem partial apeland la un rezultat din numere prime demonstrat mai recent fata de anul gazetei respective.

A doua parte practic am o solutie bazata pe ideea de la 1.

Acuma propunerea mea este :Gasiti o matrice de ordin 3 formata din numere prime distincte cu determinant nul.Si nu ma supar daca va bagati si la rezolvarea lui 1 si 2.
Experimentat (2.3k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri

Răspund numai la "propunerea dvs.", adică ordinul matricei este 3.
O matrice are determinantul nul și dacă o coloană se poate scrie ca o expresie liniară între celelalte coloane. Primul lucru care îmi vine în minte este progresia aritmetică, astfel încît orice element din coloana a 2-a să fie media aritmetică a vecinilor săi dn stînga și dreapta. Uitîndu-mă pe lista numerelor prime pot stabili rapid o astfel de matrice:

\begin{pmatrix} 3 &5 &7 \\ 31 &37 &43 \\ 11 &41 &71 \end{pmatrix}

Se vede că progresiile aritmetice de pe fiecare linie sînt de rație diferită.  Dacă doresc ca toate elemente matricei să fie în aceeași progresie aritmetică pot folosi rezultatul de la http://scientia.ro/qa/24165/10-numere-prime:

\begin{pmatrix} 199 &409 &619 \\ 829&1039 &1249 \\ 1459&1669 &1879 \end{pmatrix}

Experimentat (4.9k puncte)
0 0
perfect ,aceeasi idee am avut si eu.
0 0
Eu nu am avut nici o idee. Cu atat mai mult apreciez exemplul.
0 0

mircea_p : Mulțumesc. Ideea este simplă dar poate nu ați abordat problema într-un mod relaxat. 
zec: Am înțeles că ați aflat o soluție avînd la  îndemînă cunoștințe matematice mai noi față de data apariției problemei din gazetă.  Deci există cel puțin două rezolvări diferite.
Inducția - că poate de asta ne-ați luat cu binișorul, adică 3X3 - progresii infinite de numere prime - extrem de discutabilă afacere - ba chiar apelînd și la numere Mersenne, Fermat, toate acestea nu m-au condus la nici o soluție. 
Ar fi trebut? 
Cu alte vorbe: nu dați o indicație pentru cei ca mine care vor să știe mai multe despre matematică?

0 0
Am gresit ,rezultatul e din anul 1939 apartine lui Corput Mai exact exista o infinitate de triplete numere prime in progresie aritmetica.

Pentru mai multe detalii de citit acest link de aptfel foarte interesant

http://mathworld.wolfram.com/PrimeArithmeticProgression.html
0 0

În căutarea unor noi informații despre numere prime am răsfoit și linkul prezentat. Și dacă ar fi o infinitate de triplete aflate în progresie, cum adaptez acest lucru pentru o matrice de o dimensiune oarecare

Gazeta nu ne poate da soluția ei?

0 0
Hop așa că mi-am dat seama. Mulțumesc.
...