Asa, la repezeala, am putea analiza si in felul urmator, incercand sa gasim expresii pentru x si y independente de z.
Din datele problemei radicalul respectiv trebuie sa fie patrat perfect iar prin urmare xy = u^2 -1, de unde x = (u^2 - 1)/y.
Inlocuim valoarea lui x si a lui xy sub radical in egalitatea
Z = x + y - 2sqrt(xy + 1),
amplificam ulterior cu y egalitatea, rearanjam termenii si obtinem intr-un final
(u-y+1)(u-y-1) = zy , cu z prim.
De aici putem analiza factorizarea lui y si distributia factorilor sai in parantezele din stanga cam cum ati facut dvs, tinand cont ca z e prim si incercand sa dezvoltam expresii pentru x si y in functie de u.
Dar nu mai am timp acum.
Poate va da dvs vreo idee, daca nu cumva ati analizat deja aceasta modalitate.