Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
385 vizualizari

H este piciorul înălțimii din A a triunghiului ABC iar E intersecția bisectoarei unghiului B cu AC. Știm că unghiul BEA are 450 și se cere determinarea măsurii unghiului EHC.

Junior (971 puncte) in categoria Matematica
0 0
Poate mai găsiți o întrebare pe paginile matematice ale francezilor și italienilor.  Am remarcat că problemele lor sînt interesante, dar și al naibii de dificile. Să am ce face pe  drum și să compar nivelul USA - RO- FR- IT.

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Desenez înălțimea din B pe AC. Notez cu X piciorul acesteia. Triunghiul BXE este dreptunghic isoscel pentru că ipoteza spune BEA = 45  -: XBE = 45  (1)
Unghiul  XAB = AEB + ABE = 45 + B/2. Deci XAB = 45 + B/2 (2)
Unghiul XBC = XBE + EBC =  45 + B/2 (vezi 1) . Deci XBC = 45 + B/2  (3)
Din 1 și 3 obținem egalitatea XAB = XBC (4)
Triunghiurile dreptunghice XBA și XBC sînt asemenea ( vezi 4)  -> XB/XC = AB/BC.
XB/XC = tg C din triunghiul XBC. Dar tg C = AH/HC din triunghiul dreptunghic AHC.
Obțin  AH/HC = AB/BC. Dar din teorema bisectoarei AB/BC = AE/EC -> în triunghiul AHC  avem relația  AH/HC = AE/EC. Conform reciprocei teoremei bisectoarei rezultă că HE este bisectoare în triunghiul AHC deci EHC = 45. 

Senior (5.0k puncte)
0 0

Ati gasit EHC si se cerea m(EHC) devil Felicitari! Geogebra chiar e bun!

0 0
Habar nu aveam de notația m(...). Habar nu am nici despre GeoGebra. L-am utilizat la 2 - 3 desene și atîta tot. Remarc că întrebările dvs. devin din ce în ce mai grele: pentru mine. Aceasta nu a fost ușoară. Poate îmi veți spune și de unde ați obținut-o. Dacă a fost de clasa a 8-a este limpede că trebuie să mă relaxez cu alte fapte. Cu prietenie.
0 0
Problemele sunt traduse din italiană și franceză, habar nu am de ce clasă sunt. Pe cea cu trapezul, cercurile circumscrise și axele radicale am întâlnit-o demult pe devoirs.fr Încă nu am reușit să văd dacă geogebra permite manevrarea (rotirea, de ex.) a corpurilor geometrice, colorarea planelor, etc. pentru ca începătorii să învețe mai bine să vadă în spațiu - oricum li l-am recomandat câtorva.
...