Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
683 vizualizari
În triunghiul ABC, al cărui cerc înscris are centrul în I, știm că AI=BC și unghiul ICA are măsura dublă față de IAC. De găsit măsura unghiului ABC.
Junior (971 puncte) in categoria Matematica
0 0
Nu sunt prea sigur dacă se poate vorbi de consecvență și în privința gradului de dificultate...
0 0
Eu, ca proaspăt ”descoperitor” de geogebra, mă întreb un lucru: e posibil să desenez corect figura fără a rezolva înainte problema? Că tot încerc și nu prea îmi iese...

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Ipoteza afirmă: ICA = 2IAC . Cum ICA = C/2 și IAC = A/2 -> C = 2A. Cum A+B+C = 180 -> 3A +B = 180  (1)
Din teorema sinusului  în triunghiul ABC: a/b = sinA/sinB
a = AI -> AI/b = sinA/sinB  (2)
 Iar teorema sinusului dar în triunghiul AIC: AI/b = sinICA/sinAIC = sinA/sin(180 - A -A/2) = sinA/sin(3A/2). Deci AI/b = sinA/sin(3A/2)  (3) 

Din relațiile 1 și 3 -> sinB = sin 3A/2 -> B = 3A/2  -> A = 2B/3. Mergem în 1 și obținem 3B = 180.
Deci A = 40, B = 60 și C = 80.

Senior (5.0k puncte)
1 0
Acum cred că putem lăsa geogebra să-și facă treaba. Felicitări!
0 0

Cum se demonstreaza urmatoarele 3 lucruri:

1. ICA = C/2

2. sinICA/sinAIC = sinA/sin(180 - A -A/2)

3. sinA/sin(180 - A -A/2) = sinA/sin(3A/2)

Multumesc

0 0

Camelia Cornea: Faptul că nu întrebați nimic despre teorema sinusului denotă că o cunoașteți. 
În această situație este exclus să nu știți că centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția bisectoarelor. Memoria mea remarcabilă îmi spune că doreați o copie după o carte aflată la o facultate de matematică, ceea ce presupune interes și cunoștințe despre matematică. 
Dacă nu cumva ați vrut să faceți "mișto" de mine, numai bine vă doresc.

goguv: Vă mișcați ca "peștele în apă" printre probleme celebre și vă dă bătaie de frunte o simplă aplicație? Nu cred.

0 0
Nu ironizez, departe de mine acest gand!

Astept in continuare demonstratii pentru ce am intrebat + demonstratia pentru faptul ca centrul cercului inscris in triunghi este la intersectia celor 3 bisectoare.

Cunoasteti un cerc de matematica, unde as putea s aasist la probleme de matematica si demonstratiile acestora? Va multumesc.
0 0
@Gheorghita:

Imi puteti raspunde la intrebare, va rog? Eventual indicandu-mi ce pasi trebuie parcursi in interfata geogebra pentru a desena o figura corecta, avand la dispozitie doar datele problemei, nu si masura unghiului ABC?

Deci, da, imi da bataie de cap pe acest subiect geogebra. Am reusit sa desenez figura ca un tot unitar, adica un cerc inscris intr-un triunghi, latura AI si marcarea unghiurilor respective, pot "trage" de oricare dintre varfurile triunghiului jongland astfel cu masurile lui ICA si IAC pana reusesc sa le aduc la valori potrivite (unul dublul celuilalt), AI si BC par congruente, dar nu am descoperit mecanisme de a fi sigur de treaba asta...

Dvs. ati reusit? Ori aveti alta metoda?
0 0

Camelia Cornea: Ați nimerit peste persoana cea nai nepotrivită, adică peste mine. Lucrurile simple le explic confuz, iar cele complicate devin de neînțeles pentru ceilalți. Puteți proceda la fel cum mi-ați spus că ați făcut cu teorema sinusurilor, astfel veți găsi explicații clar prezentate. Ori poate unii dintre colegii noștri de site, cu real talent pedagogic, vă pot ajuta.
Scuze pentru nefondata bănuială.
goguv: Nu. Știți mai multe decît știu eu despre respectiva aplicație. 

...